Оптимальное распределение работы кранов

В практике монтажных работ появляется необходимость оптимального распределения работы кранов из условия наиболее полного их использования. Эта задача может быть сформулирована так. Монтаж здания намечено производить двумя кранами, каждым из которых можно установить три вида конструкций. Производительность кранов в смену в штуках по каждому виду конструкций приведена в табл. 7.4. Известна также комплектность конструкций: на каждую ячейку здания, кроме пер­вой, их требуется: вида 1 — 2 шт., вида 2—1, вида 3—12 шт. При этих условиях производительность кранов в комплектах конструкций в смену определяется значениями, приведенными в табл. 7.5.

Таблица 7.4. Производительность кранов по видам конструкций, шт. в смену

Конструкции

Краны

колонны

фермы

плиты

1

2

3

1

8

5

28

2

7

4

23

Таблица 7.5. Производительность кранов, комплектов конструкций в смену

Конструкции

Краны

колонны

фермы

плиты

1

2

3

і

4-*

5

S-2-33

2

1 = 3,5

4

!-■-

Необходимо разработать план работы кранов, при котором обеспечива­ется выполнение ими максимального объема монтажных работ в смену.

Для решения задачи воспользуемся методом линейного программиро­вания. Обозначим через:

Xl

— время

работы крана

і,

затрачиваемое на монтаж

конструкций 1

X2

— »

»

»

і,

»

»

» 2

Хз

»

»

»

і,

»

»

» 3

X4

» ,

»

»

2,

»

»

» 1

-«5

»

»

»

2,

»

»’

» 2

*6

»

»

»

2,

»

» 3

Условия

задачи

запишем

в виде системы

неравенств и уравнений

х +х2+хз^ 1; Х4+х$+Хб^ 1;

4х] + 3,5×4 = 5a’2 + 4a’5; 5х2 -|- 4xs = 2,ЗЗх3 + 1,92×6.

Выразим целевую функцию в единицах производительности кранов на монтаже любого вида конструкций, например конструкций 1:

F = 4xi + 3,5×4,

или конструкций 2:

F 2 = 5хг + 4х5,

или конструкций 3:

F3= 2,33хз +1,92х6.

Введем новые неизвестные х7 и х8 и заменим неравенства уравнениями:

Xl +Х2+Х3 + х7= 1,

Х4 + Х5 + Xq + х8= 1 •

Уравнения представим в виде

4xi — 5×2 —3,5×4 —4х5 = 0;

5хо-2,ЗЗхз + 4х5- 1,92×5 = 0.

В результате получим систему линейных уравнений:

Х| +х2+Х3+Х7 = 1;

Ад + Х5 + Хб + Xg = 1;

4xi —5×2 +3,5×4— 4×5 = 0;

5х2 — 2,ЗЗхз + 4х5- 1,92х6 = 0;

F,= 4xi +3,5X4 = max.

Необходимо найти неотрицательное решение этой системы уравнений, при котором целевая функция достигает максимума.

Математически задача может быть записана так. Требуется вычислить максимум линейной формы

F= 4xi + 3,5^4

при условиях

Xi + Хг+ Хз + + х7 —1;

Х4 + Х5 + Хб + xe = 1;

4.їі — 5×2+ 3,5х4 — 4х5 =0;

5×2 — 2,33^3+ 4х5—1,92хб ‘ =0;

Хі ^ 0; і = 1, 2, 3, …, 8.

Такая задача решается методом последовательного улучшения плана (симплексным) вручную или с помощью ЭВМ.

В результате решения задачи на ЭВМ М-20 получены значения х,=0; х2=0,42192; х3=0,57807; х4=0,60275; х5=0; х6=0,39724; х7=0; х8=0, при которых достигается максимум целевой функции F (или F2, или Fз). Следовательно, для выполнения необходимого объема монтажных работ в смену при заданных условиях необходимо планировать работу крана 1 на монтаже ферм в течение 0,42 смены и плит — 0,58 смены, а ра­боту крана 2 — на монтаже колонн и плит соответственно 0,6 и 0,4 смены.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *