ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН

Эффективность и надежность работы вибрационных машищ за­щита персонала от действия вибрации и шума во многих случаях зависят от выбора конструкций, тщательности изготовления и мон­тажа упругих элементов. В вибромашинах нередко упругие элемен­ты применяют для усиления или стабилизации колебаний рабочих органов. В некоторых случаях упругие элементы используют для обеспечения необходимой формы траекторий точек рабочих органов. В резонансных вибромашинах с принудительным приводом иногда вводят упругие элементы для снижения усилий в приводе во время запуска. Упругие элементы широко применяются в качестве вибро­изоляторов, а также в системах динамического виброгашения. Для уменьшения распространения шума в диапазонах высоких передних частот нередко применяют упругие прокладки из высокоэластичных материалов. Наконец, упругие элементы часто используются в трансмиссиях вибрационных машин (гибкие валы, упругие муфты, упругие шарниры), а также для уплотнения, компенсации неточно­стей размеров и температурных деформаций, пристыковки движу­щихся по разным законам частей, замыкания полостей и т. д.

В связи с большим разнообразием функций и условий работы упругих элементов вибромашин к ним предъявляют различные, не­редко диаметрально противоположные требования. По этим же при­чинам номенклатура упругих элементов богата типами, конструк­циями, разновидностями, размерами. Упругие элементы можно классифицировать по агрегатному состоянию и материалу дефор­мируемого тела, по виду напряженного состояния при его деформи­ровании, по конфигурации, по способам закрепления и т. д. Наибо­лее распространены упругие элементы с деформируемым телом из металла (реже из других твердых материалов, включая древесину), из высокоэластичных материалов (главным образом из резин) и из газа (чаще всего — воздуха)./Жидкости в качестве деформируемых тел применяются редко, хотя жидкостные пружины обладают суще­ственными достоинствами.

Иногда упругие элементы применяют поодиночно, но часто используют систему, т. е. группу упругих элементов, расположен­ных определенным образом. При этом упругие элементы могут объединяться в параллельные (рис. 104, а—г), последовательные (рис. 104, д) и смешанные группы.

Рис. 104

Деформация упругих элементов вибромашин обычно состоит из постоянной составляющей (предварительное поджатие, деформация под действием веса опирающихся на упругий элемент частей маши­ны и др.) и переменной составляющей, порождаемой вибрацией. Если переменные напряжения знчительны, должны быть выполнены условия выносливости (усталостной прочности). Существенной осо­бенностью проблемы усталостной прочности вибрационных машин является огромное количество циклов напряжения, которое должны вынести элементы машины. Обычно усталостная прочность устанав­ливается исходя из предельного числа циклов порядка 107. В вибра­ционных машинах число циклов может быть большим на два-три порядка. Так, если машина, рабочий орган которой вибрирует с ча­стотой 50 Гц, функционирует 300 сут в году по 20 ч в сутки, то ее элементы воспримут за это время 1,08-109 циклов напряжения. Та­кое число циклов нельзя считать исключительным в области вибра­ционной техники. Поэтому необходимо добиваться отсутствия силь­ных концентраторов напряжения в конструкциях упругих элемен­тов, в том числе выточек, отверстий малого диаметра, прорезей, резкого изменения сечения, острых кромок. Следует тщательно на­значать марку материала и термическую обработку упругих эле­ментов, а также обеспечивать получение гладких, чистых и, если возможно, упрочненных поверхностей твердых деформируемых эле­ментов.

К важным свойствам упругих элементов относится диссипация энергии колебаний. Диссипация происходит за счет потерь энергии внутри материала деформируемого тела (внутреннее трение) и на участках контактов деформируемого тела с сопрягаемыми частями (конструкционное трение).

От упругих элементов, принимающих участие в усилении или стабилизации колебаний рабочего органа вибрационной машины, требуют достаточно низкого значения коэффициента поглощения (см. раздел 2). Это объясняется двумя обстоятельствами:

1. Чем меньше диссипация энергии в упругих элементах, тем успешней осуществляются усиление и стабилизация колебаний на заданной частоте.’Так, в простейшем случае резонансных колеба­ний линейной системы с одной степенью свободы амплитуда переме­щения ха приблизительно обратно пропорциональна коэффициенту поглощения XF:

xa^2izxJW. (1)

Здесь Хот — деформация упругого элемента под действием статиче­ской силы, равной амплитуде гармонической вынуждающей силы.

2. Количество энергии колебаний, превращающейся в тепловую энергию в упругом элементе, пропорционально коэффициенту по­глощения. При недостаточной теплопередаче и значительной вели­чине коэффициента поглощения может произойти перегрев и нару­шение нормального функционирования упругого элемента или даже выход его из строя. Это обстоятельство становится очень сущест­венным для резиновых упругих элементов, если в них периодически накапливается большая потенциальная энергия и возникают зна­чительные напряжения.

При решении некоторых задач виброизоляции наличие опреде­ленной диссипации энергии может оказаться полезным, так как демпфирование приводит к ускорению гашения переходных колеба­ний и снижает размахи колебаний при прохождении через резонанс. Во многих случаях диссипацию энергии в упругих элементах необ­ходимо учитывать при подсчете требуемой мощности двигателя вибрационной машины. Иногда в конструкцию вибрационной ма­шины вводят специальные демпферы или системы демпферов. В последних демпферы могут объединяться в параллельные (рис. 104, е, ж), последовательные (рис. 104, з) и смешанные группы.

Встречаются случаи, когда упругая реакция элемента, разви­ваемая им при колебаниях, отличается от реакции на действие ста­тической силы, определяемой статическим коэффициентом жест­кости. Тогда удобно вводить понятие динамического коэффициента жесткости. Имеется ряд существенных причин, вызывающих откло­нение значения динамического коэффициента жесткости от статиче­ского:

1. Для многих деформируемых тел, включая резину, пласт­массы и другие материалы, характерны отчетливо выраженные ре­лаксационные явления. Одним из проявлений релаксационных свойств является заметное запаздывание деформации относитель­но силового фактора, вызывающего ее. Благодаря этому при дей­ствии быстро изменяющихся усилий материал деформируемого те­ла оказывается более жестким, чем в статических условиях. Здесь уместно назвать попутно другие возможные проявления релаксаци­онных свойств: ползучесть, характеризующуюся медленным нара­станием деформации при неизменной действующей силе, и релакса­цию напряжений, характеризуемую тем, что в напряженном теле, размер которого по условиям закрепления остается неизменным, происходит постепенное уменьшение напряжений.

2. Могут отчетливо проявиться инерционные свойства деформи­руемого тела. Если масса деформируемой части упругого элемента достаточно велика по сравнению с массой вибрирующих жестких элементов, а форма динамической деформации мало отличается от статической, динамический коэффициент жесткости упругого эле­мента в колебательном движении меньше статического. Расчетчики в таких случаях говорят о приведенном (динамическом) значении массы, а не коэффициента жесткости. В иных случаях приходится учитывать волновые явления в деформируемом теле. Если длина деформируемого тела достаточно велика по сравнению с длиной полуволны колебаний, распространяющихся в нем, динамическая форма колебаний может резко отличаться от статической. Образую­щиеся в деформируемом теле стоячая и бегущая волны приводят в этих случаях к тому, что динамическая жесткость может стать больше статической.

3. В колеблющейся системе иногда возникают непредвиденные паразитные резонансы, которые могут значительно изменить харак­тер деформации упругих элементов в их основном движении и вы­звать этим отличие динамической жесткости от статической.

4. В упругих элементах колеблющейся машины могут проявить­ся явления неустойчивости формы, в результате которых фактиче­ская форма деформации отличается от расчетной. Если неустойчи­вость носит динамический характер, то возникают эффекты, подоб­ные параметрическому резонансу, и явление становится несколько похожим на упомянутые паразитные резонансы.

5. Существенную роль могут сыграть условия теплообмена и температура упругого элемента. Так, у металлов с повышением температуры падает величина модуля упругости и, следовательно, снижается жесткость. У газов, находящихся в замкнутом объеме, с повышением температуры возрастает давление, что приводит к увеличению жесткости. Для упругих элементов с газообразным деформируемым телом необходимо учитывать условия теплообмена в сопоставлении с частотой колебаний. При плохом теплообмене и высокой частоте колебаний условия сжатия и расширения газа становятся близкими к адиабатическим и динамический коэффи­циент жесткости упругого элемента превосходит статический во столько раз, во сколько теплоемкость газа при постоянном дав­лении больше, чем при постоянном объеме. При хорошем теплооб­мене и низкой частоте колебаний газ сжимается и расширяется поч­ти изотермически и динамический коэффициент жесткости равен статическому.

Несовпадение фактического коэффициента жесткости с расчет­
ным может возникнуть вследствие неправильного учета условий на границах деформируемого тела, где оно сопрягается с другими де­талями. Фактический коэффициент жесткости может оказаться как меньше, так и больше расчетного. Иногда не учитывают податли­вость опор или заделок, которая снижает жесткость. Наоборот, если, например, пластинчатая пружина имеет заделки на концах, изменение расстояния между которыми затруднено, то жесткость под действием поперечной силы будет больше, чем в условиях сво­бодного относительного перемещения заделок в продольном на­правлении.

Сложнее обстоит дело с установлением диссипативных характе­ристик, которые в большинстве случаев невозможно вычислить с приемлемой точностью расчетным путем. Больше того, небольшие изменения условий сборки и регулировки могут привести в некото­рых конструкциях к недопустимо большому изменению коэффициен­тов поглощения.

Из металлических упругих элементов наибольшее практическое значение имеют цилиндрические винтовые пружины. Различают витые и прорезные винтовые пружины. Первые из них навивают чаще всего из прутков или проволоки круглого сечения, но иногда также квадратного, прямоугольного и трапецеидального сечения. Прорезные пружины, как правило, имеют витки прямоугольного и, в частности, квадратного сечения.

Рис. 105

Если винтовые пружины сжимают или растягивают вдоль оси винтовой линии, то в них развивается преимуще­ственно деформация кручения. Тем не менее такие пружины именуют пружи­нами растяжения или сжатия, имея при этом в виду, что речь идет об уд­линении или укорочении пружины вдоль ее оси. Витые пружины чаще всего работают на сжатие (в указан­ном смысле). Если необходимо двусто­роннее движение относительно средне­го положения, применяют попарное расположение таких пружин, как по­казано на рис. 39, а. Для того чтобы витая пружина работала на растяже­ние-сжатие, ее концевые витки навин­чиваются на специальные пробки. Сле­дует иметь в виду, что в местах сопря­жения пружины с пробками развивает­ся значительное конструкционное трение. Кроме того, операция за­винчивания и отвинчивания пробок при больших размерах пружин становится затруднительной.

Прорезные пружины лишены этого недостатка. Их удобно использовать для работы в условиях растяжения-сжатия (см. рис. 39, б). Диссипация энергии на торцовых стыках очень ма­
ла, и поэтому возможны значительные усиления колебаний вблизи резонанса. Другими достоинствами прорезных пружин являются практическая бесшумность вследствие отсутствия соударений край­них витков, точность размеров (по высоте и по диаметру), незна­чительный разброс коэффициента жесткости.

Иногда в стесненных условиях применяют составные пружины, состоящие из двух (рис. 105) или нескольких пружин, вставлен­ных одна в другую. Для обеспечения устойчивости винтовых пру­жин при сжатии рекомендуют принимать отношение их высоты к диаметру не более 3. Во избежание появления больших напряже­ний сдвига (кроме напряжений кручения) отношение среднего диа­метра навивки к диаметру прутка рекомендуется брать большим 4. Пружины с прямоугольным сечением витка невыгодно применять при отношении длинной стороны сечения и короткой более 3, так как в противном случае слишком неравномерно распределяются напряжения в сечении витка.

Для расчета цилиндрических винтовых пружин растяжения и сжатия применяют следующие формулы. Сила, сжимающая или растягивающая пружину,

TOC o "1-5" h z Р = "СІЧ 8k D. (2)

Наибольшее тангенциальное напряжение в сечении витка

Т = 8kPDUd3 = 8kczDhd (3)

Деформация пружины в осевом направлении

2 = 8PD3nlGdi = i:D3n-zlkGd. (4)

Коэффициент жесткости пружины

с = Gd48D3n. (5)

Потенциальная энергия, запасенная в пружине

П= <caV74fc»G. (6)

В формулах (2) — (6) D.—средний диаметр навивки пружины, d — диаметр прутка, п — число деформируемых витков, G — мо­дуль сдвига материала пружины, V — объем деформируемых витков

пружины,

k = (D + 0,5d)/(D— 0,8d), (I)

Необходимо подсчитать собственные частоты пружины во избе­жание появления резонансов, которые могут быть опасными с точ­ки зрения выносливости и вызывают повышенный шум. Собствен­ные частоты продольных колебаний цилиндрических винтовых пру­жин с круглым витком можно подсчитать по формуле

= (8)

где р — плотность материала пружины, і — номер собственной ча­стоты. Наибольшую опасность представляют собственные частоты низших номеров.

Коэффициент поперечной жесткости цилиндрической винтовой пружины с круглым витком определяется формулой

Зі2£ (9)

с =

8-D [4 (2 -р ;л) Н2 -[- 3D2] ’

если верхний торец пружины свободно поворачивается относитель­но нижнего, и формулой

Зі2£ (10)

с =

если верхний торец’пружины остается параллельным нижнему; здесь Н — высота пружины, р — коэффициент Пуассона.

8kD [2(2-f p.) tf2+3D2] ’

Рис. 106

Пластинчатые пружины используют поодиночно или в пакетах. Они испытывают в основном деформацию изгиба и рассчитываются по общепринятым формулам изгиба брусьев. Нередко пластинчатые пружины работают как балка, оба конца которой защемлены. В та­ком случае коэффициент жесткости пластинчатой пружины посто­янного сечения

с=12£///3, (11)

где / — экваториальный момент инерции поперечного сечения пру­жины, / — длина деформируемой части пружины.

Тарельчатые пружины и торсионы в вибрационных машинах применяют значительно реже. Тарельчатые пружины набирают из ряда последовательно расположенных тарелок (рис. 106, а). В не­которых случаях между тарелками устанавливают шайбы (рис. 106,6) или располагают тарелки группами (рис. 106, в).

В последних двух случаях конструкционное трение существенно

возрастает.

Применение торсионов в ряде случаев оказывается вполне оп­равданным, а иногда — единственно возможным. Это, в частности, относится к случаям, когда упругий элемент, в котором надо запа­сать большую потенциальную энергию, должен иметь малый мо­мент инерции. Коэффициент угловой жесткости торсиона круглого сечения

s = *rf4G/32/, (12)

а максимальное напряжение в его поперечном сечении

т = 16М/таі3, (13)

где d — диаметр торсиона, / — его длина, М — момент, приложен­ный к концу торсиона.

Резиновые упругие элементы находят широкое применение

в технике и все чаще используются в вибрационных машинах.

Во многих случаях они служат в качестве виброизоляторов, но выполняют также ряд других функций. Допускаемые напряжения в резине в 20—1000 раз меньше, чем в стали, а модуль упругости

в 104—2-Ю5 раз меньше. Масса любого упругого элемента опре­

деляется зависимостью

т = Ш£р/о2 (14)

при растяжении, сжатии и изгибе и зависимостью

т — HIGp/x2 (15)

при сдвиге и кручении. В этих формулах р—плотность материала упругого элемента, П — потенциальная энергия, накапливаемая в упругом элементе, Е, G — модули растяжения-сжатия и сдвига, а, т — допускаемые напряжения, нормальное и тангенциальное, k — коэффициент, зависящий от вида деформации, формы и разме­ров упругого элемента, характера приложения нагрузок, типа со­пряжения упругого элемента с сопредельными деталями и т. д. При­веденные зависимости по­казывают, что, несмотря на значительно меньшие допускаемые напряжения, резиновые элементы при равной запасаемой потен­циальной энергии в ряде случаев могут иметь го­раздо меньшую массу, чем стальные.

Перспективны резино­кордные упругие пневма­тические элементы. Сжа­тый воздух (или сжатый азот) заключен в эластич­ной резинокордной обо­лочке, легко меняющей свою форму и обладаю­щей значительной прочно­стью и выносливостью. Такие упругие элементы обладают рядом важных преимуществ: грузоподъ­емность и жесткость эле­ментов можно изменять, меняя давление сжатого воздуха в них, что откры­вает широкие возможно­сти ручного и автомати­ческого управления; легко Рис. 107 получить сочетание малой

жесткости с большой грузоподъемностью элемента, что часто необ­ходимо для виброизоляции; высота подвески легко регулируется из­менением давления, что может иметь решающее значение для транспортных машин и некоторых технологических линий: для этих упругих элементов характерны почти полная бесшумность, большая долговечность, простота и малая трудоемкость замены вышедшего из строя элемента.

Чаще всего применяют пневмобаллоны круглого сечения. Их выпускают однополостными или двухполостными. Двухполостный пневмобаллон (рис. 107, а) состоит из резинокордной оболочки 1, по периферии торцовых отверстий которой заделаны проволочные кольца 5, удерживающие оболочку в углублениях стальных флан­цев 2. Фланцы винтами 3 прикрепляют к двум упруго сочленяемым частям. Среднее стягивающее кольцо 4 делит оболочку на две смежные полости.

Диафрагмовый резинокордный пневматический элемент пока­зан на рис. 107,6. Сжатый воздух находится в жестком корпусе 3, который закрыт резинокордной диафрагмой 2 и торцом поршня 1. Чем больше высота корпуса, тем меньше жесткость этого упругого элемента при той же несущей способности. Снижения жесткости пневматических упругих элементов можно добиться также подклю­чением к ним дополнительных резервуаров, сообщающихся с бал­лонами гибкими шлангами достаточного сечения.

Давление в резинокордных пневматических элементах не пре­вышает 6 атм. Поэтому их коэффициенты жесткости довольно низки. Это служит одним из препятствий для замены металличе­ских или резиновых упругих элементов резонансных вибрацион­ных машин резинокордными пневматическими. Тем не менее в тех случаях, когда желательно управлять жесткостью упругой системы, некоторую часть пружин можно заменить управляемыми пневмати­ческими упругими элементами.

При разработке вибрационных машин иногда возникает необхо­димость применения упругих связей с сильно нелинейными характе­ристиками упругой силы. Реализация подобной характеристики в одном упругом элементе может привести к нерационально слож-. ному конструктивному решению, В таких случаях обычно прибега­ют к кусочно-линейной аппроксимации заданной нелинейной ха­рактеристики упругой силы путем построения системы элементов, у каждого из которых характеристика упругой силы линейна.

Примеры некоторых систем подобного рода для поступательного прямолинейного движения замыкающего тела 1 приведены на рис. 108. На рис. 108, а замыкающее тело находится между двумя вплотную примыкающими, но не присоединенными к нему пружи­нами 2 и 3, вторые концы которых связаны с упорами 4 и 5. В этом случае характеристика упругой силы системы будет иметь вид, показанный на рис. 108, б, если имеется предварительное под — жатие пружин, и вид, показанный на рис. 108, в, если предвари­тельного поджатая нет.

На рис. 108, г замыкающее тело соединено с пружиной 6, вто­рой конец которой присоединен к упору 4. При среднем положении замыкающего тела между ним и пружинами 2 и 3 имеются зазо­ры. Характеристика упругой силы этой системы изображена нарис. 108,(3, а нарис. 108, е — характеристика при отсутствии пружины 6. На рис. 108, ж замыкающее тело расположено между тарелями 7 и 8, закраины которых одновременно примыкают к ограничителям 9 и 10. Тарели соприкасаются с пружинами. На рис. 108,з дана характеристика упругой силы этой системы в слу­чае, когда обе пружины имеют одинаковое предварительное поджа — тие, а на рис. 108, и — когда в пружине 3 предварительного поджа­тая нет.

г)

13 і 2

/ щят/1

а)

Jmu

fwv АЛЛІ |

fyvvji / шт.

б

з)

*)

Ъь.

Q

8)

О

Q

X

X

К

и)

Q

ч’

*

Рис. 108

Вынуждающая сила дебалансного вибровозбудителя — это цен­тробежная сила, развиваемая вращением дебаланса, который пред­ставляет собой неуравновешенное относительно оси вращения те­ло. При этом чаще всего имеют в виду статическую неуравнове­шенность. Важнейшей характеристикой дебаланса является стати­ческий момент его массы относительно оси вращения т0г, пред­ставляющий собой произведение массы дебаланса т0 на эксцентри­ситет этой массы г. Эксцентриситетом массы дебаланса называют расстояние от оси вращения до его центра массы. Иначе говорй, это модуль расположенного в плоскости, перпендикулярной оси вращения, радиуса-вектора центра массы дебаланса.

Модуль центробежной силы, развиваемой дебалансом, вращаю­щимся с угловой скоростью со, в соответствии с формулой (39) раз­дела 2

Чаще всего дебалансы имеют призматическую форму, т. е. все их поперечные сечения’ (перпендикулярные оси вращения) одинаковы. В таком случае

(17)

Щ = Pbs,

где р — плотность материала дебаланса, b — толщина дебаланса, S — площадь его поперечного сечения. Следовательно,

(18)

m0r = pbSr,

здесь Sr — статический момент площади поперечного сечения деба — ланса относительно оси, проходящей через ось вращения и перпен­дикулярной радиусу-вектору центра площади дебаланса. Подсчет статического момента массы дебаланса призматической формы сво­дится к подсчету статического момента площади сечения. Сечение дебалансов часто имеет форму кольцевого сектора, сегмента или круга, но встречаются и иные формы.

По возможности и способу регулирования статического момен­та массы дебалансы можно подразделить на четыре группы: нере­гулируемые, регулируемые в невращающемся состоянии, регулируе­мые во время вращения и самоустанавливающиеся. Из них деба­лансы, регулируемые во время вращения, устанавливают на некото­рых испытательных вибрационных стендах и машинах, а в вибра­ционных машинах производственного назначения их практически не используют. Нерегулируемые дебалансы иногда выполняют заодно с дебалансным валом, но чаще неподвижно крепят на валу, обычно при помощи шпоночного или шлицевого соединения.

Дебалансы, регулируемые в невращающемся состоянии, могут быть с плавной или ступенчатой регулировкой. Примеры конструк­ций дебалансов с плавной регулировкой приведены на рис. 109, а, б. На первом из рисунков показаны две разновидности так называе­мых раздвижных дебалансов, состоящих из двух частей (часто с одинаковым статическим моментом). Каждую из частей закреп­ляют на дебалансном валу при помощи клеммного соединения. По­ворачивая одну часть относительно другой, изменяют суммарный статический момент массы. На рис. 109, б изображен дебаланс с двойным эксцентриком. На валу неподвижно закрепляют эксцен­тричную втулку 2, а на втулку также эксцентрично устанавливают обод 1. Поворачивая обод относительно втулки, можно плавно из­менять статический момент массы дебаланса. Обод фиксируют на втулке винтом.

Одна из конструкций дебаланса со ступенчатой регулировкой статического момента массы изображена на рис. 109, в. С валом посредством шпонки соединен диск 2, который может быть кон- центричен валу (как показано на рисунке) или обладать собствен­ным статическим моментом массы. В отверстие диска закладывают нужное количество стержней 1. Другая конструкция приведена на рис. 109, а, где к основной части дебаланса присоединяют в случае необходимости накладную часть, прикрепляемую болтами. Центро­
бежная сила накладной части воспринимается не болтами, а спе­циальным уступом. На рис. 109, приведено еще одно конструктив­ное решение — снова раздвижные дебалансы, но в отличие от рис. 109, а обе части соединены с валом шпонками, причем одну из них можно поворачивать относительно другой на дискретные зна­чения угла, определяемые положениями дополнительных шпоноч­ных пазов.

Рис. 109

Самовыдвигающийся дебаланс приведен на рис. 109, е. Одна его часть 1 неподвижно соединена с дебалансным валом. Другая часть 2 удерживается пружиной 5, которая зажата между частью 1 и стаканом 4, причем затяжку можно регулировать завинчиванием, гайки 6 на шпильке 5. Выдвижение части 2 происходит, когда раз­виваемая ею центробежная сила начинает превосходить силу под­жатая пружины. Это облегчает запуск, начинающийся при умень­шенном (иногда при очень малом) значении статического момента массы. При выбеге, когда машина приближается к резонансу на виброизоляторах, статический момент массы также становится ми­нимальным.

Вибрационное снижение трения, которое с успехом используют во многих технологических процессах, часто приводит к нарушению самоторможения в неподвижных соединениях деталей. Это в пер­вую очередь относится к резьбовым соединениям. Предложено много способов борьбы с самоотвинчиванием резьбовых соедине­ний. Двумя распространенными способами являются стопорение гайки при помощи отгибной шайбы (рис. 110, а) и применение раз­резной контргайки, которая заклинивается в основной гайке по ко­нической поверхности (рис. 110,6).

У дебалансных вибровозбуди­телей вынуждающая центробеж­ная сила передается через под­шипники дебалансного вала. Ра­ботая в таких тяжелых условиях, подшипники должны быть доста­точно долговечны. Одним из усло­вий сохранения долговечности подшипников является низкий уровень диссипативных сопротив­лений их вращению, что предот­вращает чрезмерный разогрев и преждевременный износ подшип­ников. Для высокочастотных ви­брационных машин снижение дис­сипативных сопротивлений вра­щению важно также и с точки зрения улучшения напряженного энергетического баланса. В деба­лансных вибровозбудителях поч­ти монопольно используются под­шипники качения в связи с их низким сопротивлением враще­нию вала.

Выход из строя подшипников качения дебалансных валов может происходить преимущественно по трем причинам:

1. В условиях воздействия высокочастотных интенсивных уско­рений, вызванных колебаниями и ударами машины, могут разру­шаться сеператоры. Особенно подвержены усталостному разруше­нию сепараторы клепаной конструкции.

2. Из-за перегрева, перекосов или загрязнения могут заклинить­ся тела качения (шарики или ролики).

3. Возможен преждевременный износ поверхности пар качения из-за плохой системы смазки, неудовлетворительного качества сма­зочного масла или недостаточной его чистоты.

С учетом указанных обстоятельств разработан ряд мер по по­вышению стойкости подшипников вибрационных машин к одно­временному воздействию частых ударов, вибрации и значительных вращающихся нагрузок. Прежде всего рекомендуют применять под­шипники не с клепаными, а с монолитными сепараторами, опираю­
щимися на наружное кольцо. Эти сепараторы могут быть изготов­лены из металлических сплавов или из пластмасс. Желательно, что­бы при обеспечении необходимой прочности и износостойкости их масса и коэффициент трения по наружному кольцу подшипника бы­ли минимальны. Далее, рекомендуют устанавливать подшипники с повышенным радиальным зазором, что компенсирует уменьшение размеров наружного кольца, которое обычно устанавливается с на­пряженной посадкой, возможные перекосы при монтаже и увеличе­ние размеров внутреннего кольца и тел качения от нагрева при ра­боте машины. Рекомендуют также применение специальных конси­стентных смазок, хорошо работающих при повышенных температу­рах, или введение системы жидкой смазки подшипников.

Рис. 1 11

В тех многочисленных случаях, когда приводные электродвигатели вибраци­онных машин жестко связа­ны с колеблющимися или ударяющимися частями, они работают в необычно тяже­лых условиях. Поэтому при­меняют асинхронные элек­тродвигатели как самые не­прихотливые и выносливые. Однако применение в ука­занных условиях электро­двигателей в обычном ис­полнении недопустимо, так как довольно скоро насту­пает их выход из строя из-за перетирания изоляции об­мотки статора и последую­щих межвитковых замыка­ний, из-за разрывов проводов обмотки и выводных концов, из-за за­девания ротора о статор вследствие изгиба вала ротора, из-за при­горання щеток (в двигателях с фазным ротором), поскольку под действием вибрации обычные щетки сильно искрят, из-за поломки корпуса вынесеннего электродвигателя в местах крепления.

Для достижения необходимой долговечности разработаны спе­циальные конструкции электродвигателей повышенной стойкости к действию вибрации и ударов. На рис. 111 приведен один из вари­антов конструкции асинхронного электродвигателя с короткозамк­нутым ротором встраиваемого исполнения, предназначенного для вибромолотов. Здесь, как и обычно, в пакет стальных листов 1 ста­тора заложена обмотка с выступающими лобовыми частями 2. Ро­тор 3 насажен на вал 4 увеличенного диаметра. Для сравнения штриховой линией показан вал 5 двигателя обычного исполнения.. Обмотка полностью замоноличена путем пропитки и заливки специ­альным компаундом 6. Над лобовыми частями обмотки в компаунд, заложены армирующие стальные кольца 7. Статор сажается

в расточку корпуса ударной части вибромолота на сваи ребра 8. Выводные концы обмотки отсутствуют, а вместо них замоноличены клеммные гнезда 9. В другом варианте конструкции предусмотре­ны усиленные выводные концы и отсутствуют ребра на пакете ста­тора, в результате чего статор после запрессовки в корпус приле­гает к последнему всей поверхностью своей спинки, что значительно улучшает условия теплопередачи. Эти электродвигатели применя­ют в вибромолотах, вибропогружателях типа представленного на рис. 92, виброразгрузчиках смерзшихся материалов из полувагонов (см. рис. 98, а), ударно-вибрационных формовочных установках (см. рис. 80). Подобная, но менее сложная система упрочнения принята и в электродвигателях вибровозбудителей общего назна­чения и глубинных вибровозбудителей.

При разработке вибрационных машин и исследовании вибраци­онных процессов необходимо отчетливое понимание энергетических соотношений при колебаниях, ознакомление с которыми начнем с рассмотрения свободных колебаний консервативной системы с одной степенью свободы, описываемых дифференциальным урав­нением (5) раздела 2. На основании тождества

x = xdx/dx (19)

это уравнение может быть приведено к виду

mxdx + cxdx — 0.

Проинтегрировав, получаем

тх2 . сх2 с

— + — =

где Е — произвольная постоянная, которая может быть определена из начальных условий. В соответствии с формулами (2) и (3) раз­дела 2 первое слагаемое левой части выражает кинетическую, вто­

рое— потенциальную энергию системы, а следовательно, получен­ный интергал, который может быть записан в форме

t + П = Е, (20)

выражает закон сохранения энергии в консервативной системе, а Е — полную энергию системы.

Удобно взять в качестве начального момента ^ = 0, когда инерци­онный элемент проходит положение равновесия х=0, имея макси­мальную скорость х=ха. Отсюда полная энергия системы

Е = тхУ 2 = Гтах.

На основний формул (11) и (13) раздела 2 уравнение колебаний в этом случае имеет вид

JC

X = Sin <V = ха sin ш</.

Подставив в выражение полной энергии значение ха = ха(Оо и на основании формулы (7) раздела 2 значение та02 — с, будем иметь

Нетрудно видеть, что в любой момент времени потенциальная энергия

П = Е sin2 Е (1 — cos 21»,/)

и кинетическая энергия

Т Е cos2 №0i =

■Е (1 — f — cos2(u0^).

Следовательно, потенциальная энергия и кинетическая колеб­лются в противофазе с частотой, равной удвоенной собственной ча­стоте системы. За один период свободных ко­лебаний системы про­исходят два цикла пол­ного превращения ки­нетической энергии в потенциальную и по­тенциальной в кинети­ческую. Это иллюстри­рует рис. 112, а.

S)

При свободных ко­лебаниях диссипатив­ных систем помимо указанного превраще­ния энергии происхо­дит ее диссипация, вследствие чего сум­марная механическая энергия системы убы­вает. Возьмем для при­мера систему, пред­ставленную на рис. 7 и описываемую диффе­ренциальным уравне — чием (1) раздела 2. Если в качестве на­чальных условий при / = 0 принять х = 0 и х=х0, то в соответствии с формулами (15) и (17) раздела 2 для случая Л<со0 будем иметь

X — -^±-e~ht Sin U)^,

u>!

где h и сої определяются равенствами (14) и (16) раздела 2. От­сюда

X— X0-^~ в~Ы COS + о),

"1

где б — угол потерь, определяемый формулами табл. 1.

Согласно принятым нами условиям, в начальный момент систе­ма не обладает потенциальной энергией и имеет лишь кинетическую

энергию. Аналогичное положение будет через любое целое число полуциклов (цикл составляет 2л/юі). Через п циклов энергия си­стемы будет

mxl mxl „

р — . і_____________ 2 р—2&л р р—ЪЪп

сп — — 2 ~ 0 ’

где ■& — логарифмический декремент колебаний (см. табл. 1).

Через п+1 циклов

тх2 і і

Еп+1 =——— =£’0е—2а(л+1).

Следовательно, рассеяние энергии за (п+1)-й цикл составляет А£„+1 = Еп-Еп+1 = Е0е-^ (1 — е-28).

Суммарное рассеяние за п предшествовавших циклов составляет

= 2 №i=E0 (1-е28").

i=l

Если консервативная система с несколькими степенями свободы задана своими нормальными координатами, то при свободных ко­лебаниях по каждой из них независимо от других наблюдается та же картина поочередного превращения кинетической и потенци­альной энергии, что и в системе с одной степенью свободы. Суще­ственно новое явление наблюдается в связанных системах, где по­мимо указанных превращений энергии происходит еще поочередный обмен энергией между степенями свободы системы.

В любой линейной непараметрической системе с конечным чис­лом п степеней свободы рассеиваемая мощность равна удвоенной диссипативной функции системы:

dDIdt = — dE/dt = 2Ф.

По определению, диссипативная функция

ф = Т S S b4^(h Фц = Ь]і),

i=i j=i

где Ьц — коэффициенты сопротивления системы, соответствующие нормальным скоростям сі и qp

Мощность, необходимую для поддержания вынужденных коле­баний, рассмотрим на примере системы, показанной на рис. 7 и со­вершающей установившиеся колебания под действием вынуждаю­щей силы (23) раздела 2. Текущее значение мощности, развивае­мой источником энергии, равно произведению текущих значений вынуждающей силы и скорости колебаний:

N = Fx. (21)

Энергия, необходимая для поддержания колебаний в течение одно­го периода,

2rt/co

А = f Fxdt. о

Подставив сюда значение F из равенства (23) раздела 2, а также на основании формулы (29) раздела 2 х= — хасо sin (at—ф) получим A =nFaxa sin <р, где ха и <р определяются формулами (27) и (28) раздела 2.

Теперь легко записать выражение средней мощности, развивае­мой источником энергии:

»г соЛ 1 с

Л/с р = — = — Faxaasm<f = р1ш2!г Р1Ы sin 2<Р

ш2)2+4/г2«)2] 4/п(ш2__юг)

где о>0 и /і определяются формулами (7) и (14) раздела 2.

Если под знак интеграла в выражении энергии А вместо вынуж­дающей силы подставить эквивалентную ей левую часть дифферен­циального уравнения (24) раздела 2, то с учетом первого равенства (22) получим

(«4ГС/Ц) ZjT/CO ZTC/CO ч

I” mxxdt + J bx2dt + J cxxdtj. о о о /

✓ 2гс/и> 2я/о> 2тг/со

Я,

В силу ортогональности x и x, а также г и іна периоде при синусоидальных колебаниях первый и третий интегралы равны ну­лю. Это значит, что при установившихся колебаниях не требуется мощность на преодоление сил инерции и сил упругости или иных потенциальных сил (речь идет о средней мощности, а не о текущем ее значении). Итак, мощность необходима только для преодоления диссипативных сил.

Из выражения (21) и второго равенства (22) следует

N = Л/ср — Faxau sin (2at — ф).

Следовательно, мгновенное (текущее) значение мощности, разви­ваемой источником энергии, представляет собой синусоидальную функцию времени, колеблющуюся около среднего значения с часто­той, в два раза большей частоты колебаний системы. Поскольку sin ф<1, амплитуда колебаний мощности 0,5Faxaa превышает ее постоянную составляющую (среднее значение) 0,5Faxaa> sin ф. По­этому мгновенная мощность — это знакопеременная величина, че­тыре раза изменяющая свой знак за период колебаний системы 2я/(о. А это значит, что дважды за период колебаний системы энер­гия течет из ее источника в колеблющуюся систему (мощность, раз­виваемая источником, положительна) и дважды она течет обратно из колеблющейся системы в источник энергии (мощность, разви­ваемая источником, отрицательна).

Максимальное (положительное) значение мощности

^тах = "Тр Рф) <

а минимальное (отрицательное) ее значение

•Nmm = <- — і — А>аш (1 — Sin ф).

Ясно, ЧТО При 0<ф<я (чему соответствует h> 0) I А/щах I > I Nxain I.

В случае ср = я/2 (чему соответствует со = о>0 или недостижимое предельное значение /г = оо) Nmin = 0. Nmax = FaXa.(o, т. e. мгновенная мощность в этом исключительном случае всегда больше или равна нулю. На рис. 112,6 показана кривая мгновенной мощности в об­щем случае и для наглядности приведена осциллограмма переме­щения х.

Выражение мгновенной мощности можно представить в виде суммы иных двух слагаемых:

‘ N — — i — Faxam sin ф [ 1 ■—■ cos (2wt — 2ф) ] —

Fахасо cos ф sin (2uit — 2ф).

Здесь первое слагаемое все время остается неотрицательным и колеблется около А/ср с амплитудой Ncр, а второе слагаемое зна­копеременно и колеблется около нуля. Амплитуду переменной части первого слагаемого называют активной мощностью, а амплитуду второго слагаемого — реактивной мощностью.

При разработке новых вибрационных машин расчет мощности, необходимой для поддержания колебаний рабочего органа, пред­ставляет собой трудную задачу. Такой расчет должен основываться на заданных диссипативных сопротивлениях, но о них, как правило, имеются лишь смутные представления. Какие-либо регулярные ме­тоды подсчета диссипативных параметров создаваемой машины обычно отсутствуют. Даже экспериментальные исследования и ис­пытания машин далеко не всегда вносят достаточную ясность в этот вопрос. Поэтому грубые просчеты в мощности двигателей при со­здании новых вибромашин не являются редким исключением.

Во многих случаях положение осложняется тем, что факторы, определяющие рассеяние энергии при колебаниях, не только не стабильны, но, наоборот, изменяются в довольно широких пределах. В некоторых случаях такие изменения представляют собой законо­мерное следствие работы машин, в других случаях они вызываются случайными процессами.

Нередко единственным надежным критерием оказывается мак­симум средней мощности, которая может быть реализована вибро­возбудителем. Более того, в ряде случаев максимальная средняя мощность практически достигается, и поэтому указанный критерий становится необходимым и достаточным. Задача о максимуме сред­ней мощности вибровозбудителя формулируется следующим обра­зом: необходимо установить, во-первых, при какой величине коэф­фициента сопротивления (или иных однозначно выражаемых через него параметров) возбудитель вибрации будет развивать макси­мальную мощность, имея в виду, что остальные параметры системы (масса, коэффициент жесткости, амплитуда и частота вынуждаю­щей силы) остаются неизменными, и, во-вторых, какова величина максимума средней мощности.

Для линейной системы с одной степенью свободы эту задачу легко решить на основании последнего равенства (22). Правая часть этого равенства достигает максимума, если sin 2ф=1 при со<со0 либо если sin 2ф= —1 при о)>соо — В первом случае максимум достигается при фт=я/4, а во втором — при фт=Зя/4. В обоих слу­чаях максимальная величина средней мощности вибровозбудителя

max Ncр = FhalAm [ — ш2 | , (23)

Коэффициент демпфирования, при котором средняя мощность до­стигает максимума, hm= |<м02—ю2|/2а.

Так обстоит дело в линейной системе. Диссипативные же сопро­тивления зачастую оказываются существенно нелинейными функ­циями скорости, причем вид этих функций неизвестен. Тем не менее выражением (23) обычно можно пользоваться, так как оно полу­чается в качестве первого приближения независимо от вида закона рассеяния энергии в широком классе этих законов. Указанное пер­вое приближение оказывается достаточно точным для конструктор­ских расчетов даже при сильной нелинейности диссипативных со­противлений, если вибрация близка к гармонической.

Перейдем к часто встречающимся в расчетах вопросам об экви­валентных или приведенных значениях масс, коэффициентов жест­кости и сопротивления элементов колеблющихся систем. Такие во­просы возникают обычно в трех случаях. Во-первых, когда упругие элементы или демпферы составляют последовательную или парал­лельную группу, подсчитывают эквивалентное значение коэффици­ента жесткости или коэффициента сопротивления группы элемен­тов. Во-вторых, иногда бывает целесообразно привести массы, ко­эффициенты жесткости и сопротивления элементов системы к опре­деленным элементам или точкам без изменения самой расчетной модели. В-третьих, нередко вопрос приведения параметров связан с упрощением расчетной модели, иногда весьма грубым, например заменой системы с распределенными параметрами системой с одной степенью свободы или заменой нелинейной системы линейной.

Суммарный коэффициент жесткости с параллельной группы уп­ругих элементов (см. рис. 104, а—г) равен сумме коэффициентов жесткости Сі составляющих ее п элементов:

o = tcf

i=1

Суммарная податливость 1/с последовательной группы упругих элементов (см. рис. 104, д) равна сумме податливостей 1/с,- входя­щих в нее элементов:

Аналогично определяется суммарный коэффициент сопротивле­
ния b параллельной группы п демпферов (см. рис. 104, е—ж):

Ь = ± Ь,

<=1

и подвижность І/b последовательной группы демпферов (см. рис. 104, з):

— = У —

ь & ь, ‘

г=і

Пусть в системе, представленной на рис. 113, а, происходят ма­лые колебания рычага 1, левый конец которого шарниром 2 соеди­нен с неподвижной опорой. В точке 3, расположенной на расстоянии

Ьпр

С пр

5)

о-)

±<L

-У 1 -2” *

~Су Спр Г*

7Ш7/.

by

/у от шарнира, рычаг опирается на пружину с коэффициентом жесткости су. Необходимо найти приведенный коэффициент жест­кости спр пружины, на которую должен опираться правый конец рычага (на расстоянии /Пр от шарнира), чтобы действие этой пред­полагаемой (приведенной) пружины, которая показана штриховы­ми линиями, было эквивалентно действию фактически установлен­ной пружины, изображенной сплошными линиями.

Критерием эквивалентности установленной и приведенной пру­жины, обеспечивающим равенство собственных частот, должно быть равенство потенциальной энергии, запасаемой пружинами при Допускаемом связями (в данном случае шарниром) перемещении рычага:

где %, хПр — деформации установленной и приведенной пружин при каком-либо перемещении (малом повороте) рычага. Поскольку % : хпр = /у : 1-ар, получаем сПр = Су/у2//Пр2-

Аналогично обстоит дело с приведением коэффициентов сопро­тивления (схема показана на рис. 113,6). Критерием эквивалент­ности установленного и приведенного демпферов, обеспечивающим равенство коэффициентов демпфирования, должно быть равенство рассеиваемой мощности при движении рычага:

b v2 — b г2 У — иархпрл

где %, хпр — скорости рычага в точках присоединения демпферов. Поскольку ху : хпр = /у : /Пр, получаем bnp = bylY2jlm,2.

Если в точке 3 рычага 1 на рис. 113, а имеется точечная масса ту, которую надо привести к точке 4, то критерием эквивалентно­сти, обеспечивающим равенство собственных частот, должно быть равенство кинетической энергии

тух у/2 = тп рХпр/2,

откуда

твр = tfl yly/1-ар.

Аналогично коэффициентам жесткости и сопротивления и массе приводятся коэффициенты угловой жесткости, углового сопротивле­ния и момент инерции.

Возьмем в качестве примера показанную на рис. 113, в систему с одной степенью свободы. Здесь зубчатая рейка 1, шестерни 2, 3, 4 и зубчатая рейка 5 находятся в зацеплении без люфтов. Рейка 5 упирается в рычаг 6. Шестерни 2, 3, 4 и шарнир рычага 6 имеют не­подвижные оси и угловые упругие элементы. Рейка 1 и рычаг 6 опи­раются на пружины. На схеме обозначены массы тг, моменты инер­ции /ц коэффициенты ЖЄСТКОСТИ Сі, уГЛОВОЙ ЖЄСТКОСТИ Si, рЗДИуСЫ зацепления г, соответствующих элементов, а также плечи рычага 6. Необходимо привести все инерционные элементы К массе ГП и все упругие элементы к пружине С, имея в виду малые колебания ры­чага 6.

Обозначив буквами xit <р{ линейные и угловые сдвиги элементов при каком-либо малом перемещении системы от положения равно­весия, можем записать

1 *1 Ї = Г2 [ ф2 I — Г3 ! фз I = Г4 1 ф4 | = 1 *5 1 = U I фб I •

Суммарная кинетическая энергия системы

/ЛпрХ[ ГПх А’-Рз. тъхь. Атб. тЧ^т У6

-Г = — Г + -1~ + ~Г + — Т’ + ^~ + ~Г+~^’

откуда

, Jz і ^4 і *^8

тпр-тг+ш5 + ш6 — + —+ — + — + —.

Суммарная потенциальная энергия системы

спрх с ixl S2’f2 , 5зТз S4tp|

—^— = —п———— 1 о 1——— 1—— г-

откуда

С1 + с~

h — 1 _£а. _4_ _£*_ _!_ -£±-

‘пр

6 2 2 „2 г2

6 2 3 ‘4

Значения приведенных масс для ряда часто встречающихся слу­чаев приведения системы с равномерно распределенными парамет­рами к системе с одной степенью свободы даны в табл. 8.

Таблица 8

Колеблющийся элемент

Характер

колебаний

Точка

приведения

массы

Масса

элемента

Приведенная

масса

Стержень или винтовая пру­жина с одним закрепленным концом

Продоль­

ные

Свобод-, ный конец

т

і

—т. 3

Консольная балка

Плоские

изгибные

То же

т

1

—т

Балка с двумя опертыми концами

То же

Середина

т

1

—т.

2

Балка с одним защемленным и другим опертым концом

»

т

0,46 т

Балка с двумя защемленны­ми концами

»

»

т

0,39 т

Данными этой таблицы можно пользоваться, если частота коле­баний значительно ниже второй собственной частоты элемента.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *