ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
Эффективность и надежность работы вибрационных машищ защита персонала от действия вибрации и шума во многих случаях зависят от выбора конструкций, тщательности изготовления и монтажа упругих элементов. В вибромашинах нередко упругие элементы применяют для усиления или стабилизации колебаний рабочих органов. В некоторых случаях упругие элементы используют для обеспечения необходимой формы траекторий точек рабочих органов. В резонансных вибромашинах с принудительным приводом иногда вводят упругие элементы для снижения усилий в приводе во время запуска. Упругие элементы широко применяются в качестве виброизоляторов, а также в системах динамического виброгашения. Для уменьшения распространения шума в диапазонах высоких передних частот нередко применяют упругие прокладки из высокоэластичных материалов. Наконец, упругие элементы часто используются в трансмиссиях вибрационных машин (гибкие валы, упругие муфты, упругие шарниры), а также для уплотнения, компенсации неточностей размеров и температурных деформаций, пристыковки движущихся по разным законам частей, замыкания полостей и т. д.
В связи с большим разнообразием функций и условий работы упругих элементов вибромашин к ним предъявляют различные, нередко диаметрально противоположные требования. По этим же причинам номенклатура упругих элементов богата типами, конструкциями, разновидностями, размерами. Упругие элементы можно классифицировать по агрегатному состоянию и материалу деформируемого тела, по виду напряженного состояния при его деформировании, по конфигурации, по способам закрепления и т. д. Наиболее распространены упругие элементы с деформируемым телом из металла (реже из других твердых материалов, включая древесину), из высокоэластичных материалов (главным образом из резин) и из газа (чаще всего — воздуха)./Жидкости в качестве деформируемых тел применяются редко, хотя жидкостные пружины обладают существенными достоинствами.
Иногда упругие элементы применяют поодиночно, но часто используют систему, т. е. группу упругих элементов, расположенных определенным образом. При этом упругие элементы могут объединяться в параллельные (рис. 104, а—г), последовательные (рис. 104, д) и смешанные группы.
Рис. 104 |
Деформация упругих элементов вибромашин обычно состоит из постоянной составляющей (предварительное поджатие, деформация под действием веса опирающихся на упругий элемент частей машины и др.) и переменной составляющей, порождаемой вибрацией. Если переменные напряжения знчительны, должны быть выполнены условия выносливости (усталостной прочности). Существенной особенностью проблемы усталостной прочности вибрационных машин является огромное количество циклов напряжения, которое должны вынести элементы машины. Обычно усталостная прочность устанавливается исходя из предельного числа циклов порядка 107. В вибрационных машинах число циклов может быть большим на два-три порядка. Так, если машина, рабочий орган которой вибрирует с частотой 50 Гц, функционирует 300 сут в году по 20 ч в сутки, то ее элементы воспримут за это время 1,08-109 циклов напряжения. Такое число циклов нельзя считать исключительным в области вибрационной техники. Поэтому необходимо добиваться отсутствия сильных концентраторов напряжения в конструкциях упругих элементов, в том числе выточек, отверстий малого диаметра, прорезей, резкого изменения сечения, острых кромок. Следует тщательно назначать марку материала и термическую обработку упругих элементов, а также обеспечивать получение гладких, чистых и, если возможно, упрочненных поверхностей твердых деформируемых элементов.
К важным свойствам упругих элементов относится диссипация энергии колебаний. Диссипация происходит за счет потерь энергии внутри материала деформируемого тела (внутреннее трение) и на участках контактов деформируемого тела с сопрягаемыми частями (конструкционное трение).
От упругих элементов, принимающих участие в усилении или стабилизации колебаний рабочего органа вибрационной машины, требуют достаточно низкого значения коэффициента поглощения (см. раздел 2). Это объясняется двумя обстоятельствами:
1. Чем меньше диссипация энергии в упругих элементах, тем успешней осуществляются усиление и стабилизация колебаний на заданной частоте.’Так, в простейшем случае резонансных колебаний линейной системы с одной степенью свободы амплитуда перемещения ха приблизительно обратно пропорциональна коэффициенту поглощения XF:
xa^2izxJW. (1)
Здесь Хот — деформация упругого элемента под действием статической силы, равной амплитуде гармонической вынуждающей силы.
2. Количество энергии колебаний, превращающейся в тепловую энергию в упругом элементе, пропорционально коэффициенту поглощения. При недостаточной теплопередаче и значительной величине коэффициента поглощения может произойти перегрев и нарушение нормального функционирования упругого элемента или даже выход его из строя. Это обстоятельство становится очень существенным для резиновых упругих элементов, если в них периодически накапливается большая потенциальная энергия и возникают значительные напряжения.
При решении некоторых задач виброизоляции наличие определенной диссипации энергии может оказаться полезным, так как демпфирование приводит к ускорению гашения переходных колебаний и снижает размахи колебаний при прохождении через резонанс. Во многих случаях диссипацию энергии в упругих элементах необходимо учитывать при подсчете требуемой мощности двигателя вибрационной машины. Иногда в конструкцию вибрационной машины вводят специальные демпферы или системы демпферов. В последних демпферы могут объединяться в параллельные (рис. 104, е, ж), последовательные (рис. 104, з) и смешанные группы.
Встречаются случаи, когда упругая реакция элемента, развиваемая им при колебаниях, отличается от реакции на действие статической силы, определяемой статическим коэффициентом жесткости. Тогда удобно вводить понятие динамического коэффициента жесткости. Имеется ряд существенных причин, вызывающих отклонение значения динамического коэффициента жесткости от статического:
1. Для многих деформируемых тел, включая резину, пластмассы и другие материалы, характерны отчетливо выраженные релаксационные явления. Одним из проявлений релаксационных свойств является заметное запаздывание деформации относительно силового фактора, вызывающего ее. Благодаря этому при действии быстро изменяющихся усилий материал деформируемого тела оказывается более жестким, чем в статических условиях. Здесь уместно назвать попутно другие возможные проявления релаксационных свойств: ползучесть, характеризующуюся медленным нарастанием деформации при неизменной действующей силе, и релаксацию напряжений, характеризуемую тем, что в напряженном теле, размер которого по условиям закрепления остается неизменным, происходит постепенное уменьшение напряжений.
2. Могут отчетливо проявиться инерционные свойства деформируемого тела. Если масса деформируемой части упругого элемента достаточно велика по сравнению с массой вибрирующих жестких элементов, а форма динамической деформации мало отличается от статической, динамический коэффициент жесткости упругого элемента в колебательном движении меньше статического. Расчетчики в таких случаях говорят о приведенном (динамическом) значении массы, а не коэффициента жесткости. В иных случаях приходится учитывать волновые явления в деформируемом теле. Если длина деформируемого тела достаточно велика по сравнению с длиной полуволны колебаний, распространяющихся в нем, динамическая форма колебаний может резко отличаться от статической. Образующиеся в деформируемом теле стоячая и бегущая волны приводят в этих случаях к тому, что динамическая жесткость может стать больше статической.
3. В колеблющейся системе иногда возникают непредвиденные паразитные резонансы, которые могут значительно изменить характер деформации упругих элементов в их основном движении и вызвать этим отличие динамической жесткости от статической.
4. В упругих элементах колеблющейся машины могут проявиться явления неустойчивости формы, в результате которых фактическая форма деформации отличается от расчетной. Если неустойчивость носит динамический характер, то возникают эффекты, подобные параметрическому резонансу, и явление становится несколько похожим на упомянутые паразитные резонансы.
5. Существенную роль могут сыграть условия теплообмена и температура упругого элемента. Так, у металлов с повышением температуры падает величина модуля упругости и, следовательно, снижается жесткость. У газов, находящихся в замкнутом объеме, с повышением температуры возрастает давление, что приводит к увеличению жесткости. Для упругих элементов с газообразным деформируемым телом необходимо учитывать условия теплообмена в сопоставлении с частотой колебаний. При плохом теплообмене и высокой частоте колебаний условия сжатия и расширения газа становятся близкими к адиабатическим и динамический коэффициент жесткости упругого элемента превосходит статический во столько раз, во сколько теплоемкость газа при постоянном давлении больше, чем при постоянном объеме. При хорошем теплообмене и низкой частоте колебаний газ сжимается и расширяется почти изотермически и динамический коэффициент жесткости равен статическому.
Несовпадение фактического коэффициента жесткости с расчет
ным может возникнуть вследствие неправильного учета условий на границах деформируемого тела, где оно сопрягается с другими деталями. Фактический коэффициент жесткости может оказаться как меньше, так и больше расчетного. Иногда не учитывают податливость опор или заделок, которая снижает жесткость. Наоборот, если, например, пластинчатая пружина имеет заделки на концах, изменение расстояния между которыми затруднено, то жесткость под действием поперечной силы будет больше, чем в условиях свободного относительного перемещения заделок в продольном направлении.
Сложнее обстоит дело с установлением диссипативных характеристик, которые в большинстве случаев невозможно вычислить с приемлемой точностью расчетным путем. Больше того, небольшие изменения условий сборки и регулировки могут привести в некоторых конструкциях к недопустимо большому изменению коэффициентов поглощения.
Из металлических упругих элементов наибольшее практическое значение имеют цилиндрические винтовые пружины. Различают витые и прорезные винтовые пружины. Первые из них навивают чаще всего из прутков или проволоки круглого сечения, но иногда также квадратного, прямоугольного и трапецеидального сечения. Прорезные пружины, как правило, имеют витки прямоугольного и, в частности, квадратного сечения.
Рис. 105 |
Если винтовые пружины сжимают или растягивают вдоль оси винтовой линии, то в них развивается преимущественно деформация кручения. Тем не менее такие пружины именуют пружинами растяжения или сжатия, имея при этом в виду, что речь идет об удлинении или укорочении пружины вдоль ее оси. Витые пружины чаще всего работают на сжатие (в указанном смысле). Если необходимо двустороннее движение относительно среднего положения, применяют попарное расположение таких пружин, как показано на рис. 39, а. Для того чтобы витая пружина работала на растяжение-сжатие, ее концевые витки навинчиваются на специальные пробки. Следует иметь в виду, что в местах сопряжения пружины с пробками развивается значительное конструкционное трение. Кроме того, операция завинчивания и отвинчивания пробок при больших размерах пружин становится затруднительной.
Прорезные пружины лишены этого недостатка. Их удобно использовать для работы в условиях растяжения-сжатия (см. рис. 39, б). Диссипация энергии на торцовых стыках очень ма
ла, и поэтому возможны значительные усиления колебаний вблизи резонанса. Другими достоинствами прорезных пружин являются практическая бесшумность вследствие отсутствия соударений крайних витков, точность размеров (по высоте и по диаметру), незначительный разброс коэффициента жесткости.
Иногда в стесненных условиях применяют составные пружины, состоящие из двух (рис. 105) или нескольких пружин, вставленных одна в другую. Для обеспечения устойчивости винтовых пружин при сжатии рекомендуют принимать отношение их высоты к диаметру не более 3. Во избежание появления больших напряжений сдвига (кроме напряжений кручения) отношение среднего диаметра навивки к диаметру прутка рекомендуется брать большим 4. Пружины с прямоугольным сечением витка невыгодно применять при отношении длинной стороны сечения и короткой более 3, так как в противном случае слишком неравномерно распределяются напряжения в сечении витка.
Для расчета цилиндрических винтовых пружин растяжения и сжатия применяют следующие формулы. Сила, сжимающая или растягивающая пружину,
TOC o "1-5" h z Р = "СІЧ 8k D. (2)
Наибольшее тангенциальное напряжение в сечении витка
Т = 8kPDUd3 = 8kczDhd (3)
Деформация пружины в осевом направлении
2 = 8PD3nlGdi = i:D3n-zlkGd. (4)
Коэффициент жесткости пружины
с = Gd48D3n. (5)
Потенциальная энергия, запасенная в пружине
П= <caV74fc»G. (6)
В формулах (2) — (6) D.—средний диаметр навивки пружины, d — диаметр прутка, п — число деформируемых витков, G — модуль сдвига материала пружины, V — объем деформируемых витков
пружины,
k = (D + 0,5d)/(D— 0,8d), (I)
Необходимо подсчитать собственные частоты пружины во избежание появления резонансов, которые могут быть опасными с точки зрения выносливости и вызывают повышенный шум. Собственные частоты продольных колебаний цилиндрических винтовых пружин с круглым витком можно подсчитать по формуле
= (8)
где р — плотность материала пружины, і — номер собственной частоты. Наибольшую опасность представляют собственные частоты низших номеров.
Коэффициент поперечной жесткости цилиндрической винтовой пружины с круглым витком определяется формулой
Зі2£ (9)
с =
8-D [4 (2 -р ;л) Н2 -[- 3D2] ’
если верхний торец пружины свободно поворачивается относительно нижнего, и формулой
Зі2£ (10)
с =
если верхний торец’пружины остается параллельным нижнему; здесь Н — высота пружины, р — коэффициент Пуассона. |
8kD [2(2-f p.) tf2+3D2] ’
Рис. 106 |
Пластинчатые пружины используют поодиночно или в пакетах. Они испытывают в основном деформацию изгиба и рассчитываются по общепринятым формулам изгиба брусьев. Нередко пластинчатые пружины работают как балка, оба конца которой защемлены. В таком случае коэффициент жесткости пластинчатой пружины постоянного сечения
где / — экваториальный момент инерции поперечного сечения пружины, / — длина деформируемой части пружины.
Тарельчатые пружины и торсионы в вибрационных машинах применяют значительно реже. Тарельчатые пружины набирают из ряда последовательно расположенных тарелок (рис. 106, а). В некоторых случаях между тарелками устанавливают шайбы (рис. 106,6) или располагают тарелки группами (рис. 106, в).
В последних двух случаях конструкционное трение существенно
возрастает.
Применение торсионов в ряде случаев оказывается вполне оправданным, а иногда — единственно возможным. Это, в частности, относится к случаям, когда упругий элемент, в котором надо запасать большую потенциальную энергию, должен иметь малый момент инерции. Коэффициент угловой жесткости торсиона круглого сечения
s = *rf4G/32/, (12)
а максимальное напряжение в его поперечном сечении
т = 16М/таі3, (13)
где d — диаметр торсиона, / — его длина, М — момент, приложенный к концу торсиона.
Резиновые упругие элементы находят широкое применение
в технике и все чаще используются в вибрационных машинах.
Во многих случаях они служат в качестве виброизоляторов, но выполняют также ряд других функций. Допускаемые напряжения в резине в 20—1000 раз меньше, чем в стали, а модуль упругости
в 104—2-Ю5 раз меньше. Масса любого упругого элемента опре
деляется зависимостью
т = Ш£р/о2 (14)
при растяжении, сжатии и изгибе и зависимостью
т — HIGp/x2 (15)
при сдвиге и кручении. В этих формулах р—плотность материала упругого элемента, П — потенциальная энергия, накапливаемая в упругом элементе, Е, G — модули растяжения-сжатия и сдвига, а, т — допускаемые напряжения, нормальное и тангенциальное, k — коэффициент, зависящий от вида деформации, формы и размеров упругого элемента, характера приложения нагрузок, типа сопряжения упругого элемента с сопредельными деталями и т. д. Приведенные зависимости показывают, что, несмотря на значительно меньшие допускаемые напряжения, резиновые элементы при равной запасаемой потенциальной энергии в ряде случаев могут иметь гораздо меньшую массу, чем стальные.
Перспективны резинокордные упругие пневматические элементы. Сжатый воздух (или сжатый азот) заключен в эластичной резинокордной оболочке, легко меняющей свою форму и обладающей значительной прочностью и выносливостью. Такие упругие элементы обладают рядом важных преимуществ: грузоподъемность и жесткость элементов можно изменять, меняя давление сжатого воздуха в них, что открывает широкие возможности ручного и автоматического управления; легко Рис. 107 получить сочетание малой
жесткости с большой грузоподъемностью элемента, что часто необходимо для виброизоляции; высота подвески легко регулируется изменением давления, что может иметь решающее значение для транспортных машин и некоторых технологических линий: для этих упругих элементов характерны почти полная бесшумность, большая долговечность, простота и малая трудоемкость замены вышедшего из строя элемента.
Чаще всего применяют пневмобаллоны круглого сечения. Их выпускают однополостными или двухполостными. Двухполостный пневмобаллон (рис. 107, а) состоит из резинокордной оболочки 1, по периферии торцовых отверстий которой заделаны проволочные кольца 5, удерживающие оболочку в углублениях стальных фланцев 2. Фланцы винтами 3 прикрепляют к двум упруго сочленяемым частям. Среднее стягивающее кольцо 4 делит оболочку на две смежные полости.
Диафрагмовый резинокордный пневматический элемент показан на рис. 107,6. Сжатый воздух находится в жестком корпусе 3, который закрыт резинокордной диафрагмой 2 и торцом поршня 1. Чем больше высота корпуса, тем меньше жесткость этого упругого элемента при той же несущей способности. Снижения жесткости пневматических упругих элементов можно добиться также подключением к ним дополнительных резервуаров, сообщающихся с баллонами гибкими шлангами достаточного сечения.
Давление в резинокордных пневматических элементах не превышает 6 атм. Поэтому их коэффициенты жесткости довольно низки. Это служит одним из препятствий для замены металлических или резиновых упругих элементов резонансных вибрационных машин резинокордными пневматическими. Тем не менее в тех случаях, когда желательно управлять жесткостью упругой системы, некоторую часть пружин можно заменить управляемыми пневматическими упругими элементами.
При разработке вибрационных машин иногда возникает необходимость применения упругих связей с сильно нелинейными характеристиками упругой силы. Реализация подобной характеристики в одном упругом элементе может привести к нерационально слож-. ному конструктивному решению, В таких случаях обычно прибегают к кусочно-линейной аппроксимации заданной нелинейной характеристики упругой силы путем построения системы элементов, у каждого из которых характеристика упругой силы линейна.
Примеры некоторых систем подобного рода для поступательного прямолинейного движения замыкающего тела 1 приведены на рис. 108. На рис. 108, а замыкающее тело находится между двумя вплотную примыкающими, но не присоединенными к нему пружинами 2 и 3, вторые концы которых связаны с упорами 4 и 5. В этом случае характеристика упругой силы системы будет иметь вид, показанный на рис. 108, б, если имеется предварительное под — жатие пружин, и вид, показанный на рис. 108, в, если предварительного поджатая нет.
На рис. 108, г замыкающее тело соединено с пружиной 6, второй конец которой присоединен к упору 4. При среднем положении замыкающего тела между ним и пружинами 2 и 3 имеются зазоры. Характеристика упругой силы этой системы изображена нарис. 108,(3, а нарис. 108, е — характеристика при отсутствии пружины 6. На рис. 108, ж замыкающее тело расположено между тарелями 7 и 8, закраины которых одновременно примыкают к ограничителям 9 и 10. Тарели соприкасаются с пружинами. На рис. 108,з дана характеристика упругой силы этой системы в случае, когда обе пружины имеют одинаковое предварительное поджа — тие, а на рис. 108, и — когда в пружине 3 предварительного поджатая нет.
г) 13 і 2 / щят/1 |
а) |
Jmu fwv АЛЛІ | |
fyvvji / шт. |
б з) |
*) Ъь. |
Q |
|
8) |
О |
Q |
X |
X |
К |
|
и) |
|
Q |
|
ч’ |
* |
Рис. 108 |
Вынуждающая сила дебалансного вибровозбудителя — это центробежная сила, развиваемая вращением дебаланса, который представляет собой неуравновешенное относительно оси вращения тело. При этом чаще всего имеют в виду статическую неуравновешенность. Важнейшей характеристикой дебаланса является статический момент его массы относительно оси вращения т0г, представляющий собой произведение массы дебаланса т0 на эксцентриситет этой массы г. Эксцентриситетом массы дебаланса называют расстояние от оси вращения до его центра массы. Иначе говорй, это модуль расположенного в плоскости, перпендикулярной оси вращения, радиуса-вектора центра массы дебаланса.
Модуль центробежной силы, развиваемой дебалансом, вращающимся с угловой скоростью со, в соответствии с формулой (39) раздела 2
Чаще всего дебалансы имеют призматическую форму, т. е. все их поперечные сечения’ (перпендикулярные оси вращения) одинаковы. В таком случае
(17) |
Щ = Pbs,
где р — плотность материала дебаланса, b — толщина дебаланса, S — площадь его поперечного сечения. Следовательно,
(18) |
m0r = pbSr,
здесь Sr — статический момент площади поперечного сечения деба — ланса относительно оси, проходящей через ось вращения и перпендикулярной радиусу-вектору центра площади дебаланса. Подсчет статического момента массы дебаланса призматической формы сводится к подсчету статического момента площади сечения. Сечение дебалансов часто имеет форму кольцевого сектора, сегмента или круга, но встречаются и иные формы.
По возможности и способу регулирования статического момента массы дебалансы можно подразделить на четыре группы: нерегулируемые, регулируемые в невращающемся состоянии, регулируемые во время вращения и самоустанавливающиеся. Из них дебалансы, регулируемые во время вращения, устанавливают на некоторых испытательных вибрационных стендах и машинах, а в вибрационных машинах производственного назначения их практически не используют. Нерегулируемые дебалансы иногда выполняют заодно с дебалансным валом, но чаще неподвижно крепят на валу, обычно при помощи шпоночного или шлицевого соединения.
Дебалансы, регулируемые в невращающемся состоянии, могут быть с плавной или ступенчатой регулировкой. Примеры конструкций дебалансов с плавной регулировкой приведены на рис. 109, а, б. На первом из рисунков показаны две разновидности так называемых раздвижных дебалансов, состоящих из двух частей (часто с одинаковым статическим моментом). Каждую из частей закрепляют на дебалансном валу при помощи клеммного соединения. Поворачивая одну часть относительно другой, изменяют суммарный статический момент массы. На рис. 109, б изображен дебаланс с двойным эксцентриком. На валу неподвижно закрепляют эксцентричную втулку 2, а на втулку также эксцентрично устанавливают обод 1. Поворачивая обод относительно втулки, можно плавно изменять статический момент массы дебаланса. Обод фиксируют на втулке винтом.
Одна из конструкций дебаланса со ступенчатой регулировкой статического момента массы изображена на рис. 109, в. С валом посредством шпонки соединен диск 2, который может быть кон- центричен валу (как показано на рисунке) или обладать собственным статическим моментом массы. В отверстие диска закладывают нужное количество стержней 1. Другая конструкция приведена на рис. 109, а, где к основной части дебаланса присоединяют в случае необходимости накладную часть, прикрепляемую болтами. Центро
бежная сила накладной части воспринимается не болтами, а специальным уступом. На рис. 109, приведено еще одно конструктивное решение — снова раздвижные дебалансы, но в отличие от рис. 109, а обе части соединены с валом шпонками, причем одну из них можно поворачивать относительно другой на дискретные значения угла, определяемые положениями дополнительных шпоночных пазов.
Рис. 109 |
Самовыдвигающийся дебаланс приведен на рис. 109, е. Одна его часть 1 неподвижно соединена с дебалансным валом. Другая часть 2 удерживается пружиной 5, которая зажата между частью 1 и стаканом 4, причем затяжку можно регулировать завинчиванием, гайки 6 на шпильке 5. Выдвижение части 2 происходит, когда развиваемая ею центробежная сила начинает превосходить силу поджатая пружины. Это облегчает запуск, начинающийся при уменьшенном (иногда при очень малом) значении статического момента массы. При выбеге, когда машина приближается к резонансу на виброизоляторах, статический момент массы также становится минимальным.
Вибрационное снижение трения, которое с успехом используют во многих технологических процессах, часто приводит к нарушению самоторможения в неподвижных соединениях деталей. Это в первую очередь относится к резьбовым соединениям. Предложено много способов борьбы с самоотвинчиванием резьбовых соединений. Двумя распространенными способами являются стопорение гайки при помощи отгибной шайбы (рис. 110, а) и применение разрезной контргайки, которая заклинивается в основной гайке по конической поверхности (рис. 110,6).
У дебалансных вибровозбудителей вынуждающая центробежная сила передается через подшипники дебалансного вала. Работая в таких тяжелых условиях, подшипники должны быть достаточно долговечны. Одним из условий сохранения долговечности подшипников является низкий уровень диссипативных сопротивлений их вращению, что предотвращает чрезмерный разогрев и преждевременный износ подшипников. Для высокочастотных вибрационных машин снижение диссипативных сопротивлений вращению важно также и с точки зрения улучшения напряженного энергетического баланса. В дебалансных вибровозбудителях почти монопольно используются подшипники качения в связи с их низким сопротивлением вращению вала.
Выход из строя подшипников качения дебалансных валов может происходить преимущественно по трем причинам:
1. В условиях воздействия высокочастотных интенсивных ускорений, вызванных колебаниями и ударами машины, могут разрушаться сеператоры. Особенно подвержены усталостному разрушению сепараторы клепаной конструкции.
2. Из-за перегрева, перекосов или загрязнения могут заклиниться тела качения (шарики или ролики).
3. Возможен преждевременный износ поверхности пар качения из-за плохой системы смазки, неудовлетворительного качества смазочного масла или недостаточной его чистоты.
С учетом указанных обстоятельств разработан ряд мер по повышению стойкости подшипников вибрационных машин к одновременному воздействию частых ударов, вибрации и значительных вращающихся нагрузок. Прежде всего рекомендуют применять подшипники не с клепаными, а с монолитными сепараторами, опираю
щимися на наружное кольцо. Эти сепараторы могут быть изготовлены из металлических сплавов или из пластмасс. Желательно, чтобы при обеспечении необходимой прочности и износостойкости их масса и коэффициент трения по наружному кольцу подшипника были минимальны. Далее, рекомендуют устанавливать подшипники с повышенным радиальным зазором, что компенсирует уменьшение размеров наружного кольца, которое обычно устанавливается с напряженной посадкой, возможные перекосы при монтаже и увеличение размеров внутреннего кольца и тел качения от нагрева при работе машины. Рекомендуют также применение специальных консистентных смазок, хорошо работающих при повышенных температурах, или введение системы жидкой смазки подшипников.
Рис. 1 11 |
В тех многочисленных случаях, когда приводные электродвигатели вибрационных машин жестко связаны с колеблющимися или ударяющимися частями, они работают в необычно тяжелых условиях. Поэтому применяют асинхронные электродвигатели как самые неприхотливые и выносливые. Однако применение в указанных условиях электродвигателей в обычном исполнении недопустимо, так как довольно скоро наступает их выход из строя из-за перетирания изоляции обмотки статора и последующих межвитковых замыканий, из-за разрывов проводов обмотки и выводных концов, из-за задевания ротора о статор вследствие изгиба вала ротора, из-за пригорання щеток (в двигателях с фазным ротором), поскольку под действием вибрации обычные щетки сильно искрят, из-за поломки корпуса вынесеннего электродвигателя в местах крепления.
Для достижения необходимой долговечности разработаны специальные конструкции электродвигателей повышенной стойкости к действию вибрации и ударов. На рис. 111 приведен один из вариантов конструкции асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором встраиваемого исполнения, предназначенного для вибромолотов. Здесь, как и обычно, в пакет стальных листов 1 статора заложена обмотка с выступающими лобовыми частями 2. Ротор 3 насажен на вал 4 увеличенного диаметра. Для сравнения штриховой линией показан вал 5 двигателя обычного исполнения.. Обмотка полностью замоноличена путем пропитки и заливки специальным компаундом 6. Над лобовыми частями обмотки в компаунд, заложены армирующие стальные кольца 7. Статор сажается
в расточку корпуса ударной части вибромолота на сваи ребра 8. Выводные концы обмотки отсутствуют, а вместо них замоноличены клеммные гнезда 9. В другом варианте конструкции предусмотрены усиленные выводные концы и отсутствуют ребра на пакете статора, в результате чего статор после запрессовки в корпус прилегает к последнему всей поверхностью своей спинки, что значительно улучшает условия теплопередачи. Эти электродвигатели применяют в вибромолотах, вибропогружателях типа представленного на рис. 92, виброразгрузчиках смерзшихся материалов из полувагонов (см. рис. 98, а), ударно-вибрационных формовочных установках (см. рис. 80). Подобная, но менее сложная система упрочнения принята и в электродвигателях вибровозбудителей общего назначения и глубинных вибровозбудителей.
При разработке вибрационных машин и исследовании вибрационных процессов необходимо отчетливое понимание энергетических соотношений при колебаниях, ознакомление с которыми начнем с рассмотрения свободных колебаний консервативной системы с одной степенью свободы, описываемых дифференциальным уравнением (5) раздела 2. На основании тождества
x = xdx/dx (19)
это уравнение может быть приведено к виду
mxdx + cxdx — 0.
Проинтегрировав, получаем
тх2 . сх2 с
— + — =
где Е — произвольная постоянная, которая может быть определена из начальных условий. В соответствии с формулами (2) и (3) раздела 2 первое слагаемое левой части выражает кинетическую, вто
рое— потенциальную энергию системы, а следовательно, полученный интергал, который может быть записан в форме
t + П = Е, (20)
выражает закон сохранения энергии в консервативной системе, а Е — полную энергию системы.
Удобно взять в качестве начального момента ^ = 0, когда инерционный элемент проходит положение равновесия х=0, имея максимальную скорость х=ха. Отсюда полная энергия системы
Е = тхУ 2 = Гтах.
На основний формул (11) и (13) раздела 2 уравнение колебаний в этом случае имеет вид
JC
X = Sin <V = ха sin ш</.
Подставив в выражение полной энергии значение ха = ха(Оо и на основании формулы (7) раздела 2 значение та02 — с, будем иметь
Нетрудно видеть, что в любой момент времени потенциальная энергия
П = Е sin2 Е (1 — cos 21»,/)
и кинетическая энергия
Т Е cos2 №0i = |
■Е (1 — f — cos2(u0^).
Следовательно, потенциальная энергия и кинетическая колеблются в противофазе с частотой, равной удвоенной собственной частоте системы. За один период свободных колебаний системы происходят два цикла полного превращения кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Это иллюстрирует рис. 112, а.
S) |
При свободных колебаниях диссипативных систем помимо указанного превращения энергии происходит ее диссипация, вследствие чего суммарная механическая энергия системы убывает. Возьмем для примера систему, представленную на рис. 7 и описываемую дифференциальным уравне — чием (1) раздела 2. Если в качестве начальных условий при / = 0 принять х = 0 и х=х0, то в соответствии с формулами (15) и (17) раздела 2 для случая Л<со0 будем иметь
X — -^±-e~ht Sin U)^,
u>!
где h и сої определяются равенствами (14) и (16) раздела 2. Отсюда
X— X0-^~ в~Ы COS + о),
"1
где б — угол потерь, определяемый формулами табл. 1.
Согласно принятым нами условиям, в начальный момент система не обладает потенциальной энергией и имеет лишь кинетическую
энергию. Аналогичное положение будет через любое целое число полуциклов (цикл составляет 2л/юі). Через п циклов энергия системы будет
mxl mxl „
р — . і_____________ 2 р—2&л р р—ЪЪп
сп — — 2 ~ 0 ’
где ■& — логарифмический декремент колебаний (см. табл. 1).
Через п+1 циклов
тх2 і і
Еп+1 =——— =£’0е—2а(л+1).
Следовательно, рассеяние энергии за (п+1)-й цикл составляет А£„+1 = Еп-Еп+1 = Е0е-^ (1 — е-28).
Суммарное рассеяние за п предшествовавших циклов составляет
= 2 №i=E0 (1-е28").
i=l
Если консервативная система с несколькими степенями свободы задана своими нормальными координатами, то при свободных колебаниях по каждой из них независимо от других наблюдается та же картина поочередного превращения кинетической и потенциальной энергии, что и в системе с одной степенью свободы. Существенно новое явление наблюдается в связанных системах, где помимо указанных превращений энергии происходит еще поочередный обмен энергией между степенями свободы системы.
В любой линейной непараметрической системе с конечным числом п степеней свободы рассеиваемая мощность равна удвоенной диссипативной функции системы:
dDIdt = — dE/dt = 2Ф.
По определению, диссипативная функция
ф = Т S S b4^(h Фц = Ь]і),
i=i j=i
где Ьц — коэффициенты сопротивления системы, соответствующие нормальным скоростям сі и qp
Мощность, необходимую для поддержания вынужденных колебаний, рассмотрим на примере системы, показанной на рис. 7 и совершающей установившиеся колебания под действием вынуждающей силы (23) раздела 2. Текущее значение мощности, развиваемой источником энергии, равно произведению текущих значений вынуждающей силы и скорости колебаний:
N = Fx. (21)
Энергия, необходимая для поддержания колебаний в течение одного периода,
2rt/co
А = f Fxdt. о
Подставив сюда значение F из равенства (23) раздела 2, а также на основании формулы (29) раздела 2 х= — хасо sin (at—ф) получим A =nFaxa sin <р, где ха и <р определяются формулами (27) и (28) раздела 2.
Теперь легко записать выражение средней мощности, развиваемой источником энергии:
»г соЛ 1 с
Л/с р = — = — Faxaasm<f = р1ш2!г Р1Ы sin 2<Р
ш2)2+4/г2«)2] 4/п(ш2__юг)
где о>0 и /і определяются формулами (7) и (14) раздела 2.
Если под знак интеграла в выражении энергии А вместо вынуждающей силы подставить эквивалентную ей левую часть дифференциального уравнения (24) раздела 2, то с учетом первого равенства (22) получим
(«4ГС/Ц) ZjT/CO ZTC/CO ч I” mxxdt + J bx2dt + J cxxdtj. о о о / |
✓ 2гс/и> 2я/о> 2тг/со
В силу ортогональности x и x, а также г и іна периоде при синусоидальных колебаниях первый и третий интегралы равны нулю. Это значит, что при установившихся колебаниях не требуется мощность на преодоление сил инерции и сил упругости или иных потенциальных сил (речь идет о средней мощности, а не о текущем ее значении). Итак, мощность необходима только для преодоления диссипативных сил.
Из выражения (21) и второго равенства (22) следует
N = Л/ср — Faxau sin (2at — ф).
Следовательно, мгновенное (текущее) значение мощности, развиваемой источником энергии, представляет собой синусоидальную функцию времени, колеблющуюся около среднего значения с частотой, в два раза большей частоты колебаний системы. Поскольку sin ф<1, амплитуда колебаний мощности 0,5Faxaa превышает ее постоянную составляющую (среднее значение) 0,5Faxaa> sin ф. Поэтому мгновенная мощность — это знакопеременная величина, четыре раза изменяющая свой знак за период колебаний системы 2я/(о. А это значит, что дважды за период колебаний системы энергия течет из ее источника в колеблющуюся систему (мощность, развиваемая источником, положительна) и дважды она течет обратно из колеблющейся системы в источник энергии (мощность, развиваемая источником, отрицательна).
Максимальное (положительное) значение мощности
^тах = "Тр Рф) <
а минимальное (отрицательное) ее значение
•Nmm = <- — і — А>аш (1 — Sin ф).
Ясно, ЧТО При 0<ф<я (чему соответствует h> 0) I А/щах I > I Nxain I.
В случае ср = я/2 (чему соответствует со = о>0 или недостижимое предельное значение /г = оо) Nmin = 0. Nmax = FaXa.(o, т. e. мгновенная мощность в этом исключительном случае всегда больше или равна нулю. На рис. 112,6 показана кривая мгновенной мощности в общем случае и для наглядности приведена осциллограмма перемещения х.
Выражение мгновенной мощности можно представить в виде суммы иных двух слагаемых:
‘ N — — i — Faxam sin ф [ 1 ■—■ cos (2wt — 2ф) ] —
Fахасо cos ф sin (2uit — 2ф).
Здесь первое слагаемое все время остается неотрицательным и колеблется около А/ср с амплитудой Ncр, а второе слагаемое знакопеременно и колеблется около нуля. Амплитуду переменной части первого слагаемого называют активной мощностью, а амплитуду второго слагаемого — реактивной мощностью.
При разработке новых вибрационных машин расчет мощности, необходимой для поддержания колебаний рабочего органа, представляет собой трудную задачу. Такой расчет должен основываться на заданных диссипативных сопротивлениях, но о них, как правило, имеются лишь смутные представления. Какие-либо регулярные методы подсчета диссипативных параметров создаваемой машины обычно отсутствуют. Даже экспериментальные исследования и испытания машин далеко не всегда вносят достаточную ясность в этот вопрос. Поэтому грубые просчеты в мощности двигателей при создании новых вибромашин не являются редким исключением.
Во многих случаях положение осложняется тем, что факторы, определяющие рассеяние энергии при колебаниях, не только не стабильны, но, наоборот, изменяются в довольно широких пределах. В некоторых случаях такие изменения представляют собой закономерное следствие работы машин, в других случаях они вызываются случайными процессами.
Нередко единственным надежным критерием оказывается максимум средней мощности, которая может быть реализована вибровозбудителем. Более того, в ряде случаев максимальная средняя мощность практически достигается, и поэтому указанный критерий становится необходимым и достаточным. Задача о максимуме средней мощности вибровозбудителя формулируется следующим образом: необходимо установить, во-первых, при какой величине коэффициента сопротивления (или иных однозначно выражаемых через него параметров) возбудитель вибрации будет развивать максимальную мощность, имея в виду, что остальные параметры системы (масса, коэффициент жесткости, амплитуда и частота вынуждающей силы) остаются неизменными, и, во-вторых, какова величина максимума средней мощности.
Для линейной системы с одной степенью свободы эту задачу легко решить на основании последнего равенства (22). Правая часть этого равенства достигает максимума, если sin 2ф=1 при со<со0 либо если sin 2ф= —1 при о)>соо — В первом случае максимум достигается при фт=я/4, а во втором — при фт=Зя/4. В обоих случаях максимальная величина средней мощности вибровозбудителя
max Ncр = FhalAm [ — ш2 | , (23)
Коэффициент демпфирования, при котором средняя мощность достигает максимума, hm= |<м02—ю2|/2а.
Так обстоит дело в линейной системе. Диссипативные же сопротивления зачастую оказываются существенно нелинейными функциями скорости, причем вид этих функций неизвестен. Тем не менее выражением (23) обычно можно пользоваться, так как оно получается в качестве первого приближения независимо от вида закона рассеяния энергии в широком классе этих законов. Указанное первое приближение оказывается достаточно точным для конструкторских расчетов даже при сильной нелинейности диссипативных сопротивлений, если вибрация близка к гармонической.
Перейдем к часто встречающимся в расчетах вопросам об эквивалентных или приведенных значениях масс, коэффициентов жесткости и сопротивления элементов колеблющихся систем. Такие вопросы возникают обычно в трех случаях. Во-первых, когда упругие элементы или демпферы составляют последовательную или параллельную группу, подсчитывают эквивалентное значение коэффициента жесткости или коэффициента сопротивления группы элементов. Во-вторых, иногда бывает целесообразно привести массы, коэффициенты жесткости и сопротивления элементов системы к определенным элементам или точкам без изменения самой расчетной модели. В-третьих, нередко вопрос приведения параметров связан с упрощением расчетной модели, иногда весьма грубым, например заменой системы с распределенными параметрами системой с одной степенью свободы или заменой нелинейной системы линейной.
Суммарный коэффициент жесткости с параллельной группы упругих элементов (см. рис. 104, а—г) равен сумме коэффициентов жесткости Сі составляющих ее п элементов:
o = tcf
i=1
Суммарная податливость 1/с последовательной группы упругих элементов (см. рис. 104, д) равна сумме податливостей 1/с,- входящих в нее элементов:
Аналогично определяется суммарный коэффициент сопротивле
ния b параллельной группы п демпферов (см. рис. 104, е—ж):
Ь = ± Ь,
<=1
и подвижность І/b последовательной группы демпферов (см. рис. 104, з):
ь & ь, ‘
г=і
Пусть в системе, представленной на рис. 113, а, происходят малые колебания рычага 1, левый конец которого шарниром 2 соединен с неподвижной опорой. В точке 3, расположенной на расстоянии
Ьпр |
С пр |
5) |
о-) |
±<L |
-У 1 -2” * ~Су Спр Г* 7Ш7/. |
by |
/у от шарнира, рычаг опирается на пружину с коэффициентом жесткости су. Необходимо найти приведенный коэффициент жесткости спр пружины, на которую должен опираться правый конец рычага (на расстоянии /Пр от шарнира), чтобы действие этой предполагаемой (приведенной) пружины, которая показана штриховыми линиями, было эквивалентно действию фактически установленной пружины, изображенной сплошными линиями.
Критерием эквивалентности установленной и приведенной пружины, обеспечивающим равенство собственных частот, должно быть равенство потенциальной энергии, запасаемой пружинами при Допускаемом связями (в данном случае шарниром) перемещении рычага:
где %, хПр — деформации установленной и приведенной пружин при каком-либо перемещении (малом повороте) рычага. Поскольку % : хпр = /у : 1-ар, получаем сПр = Су/у2//Пр2-
Аналогично обстоит дело с приведением коэффициентов сопротивления (схема показана на рис. 113,6). Критерием эквивалентности установленного и приведенного демпферов, обеспечивающим равенство коэффициентов демпфирования, должно быть равенство рассеиваемой мощности при движении рычага:
b v2 — b г2 У — иархпрл
где %, хпр — скорости рычага в точках присоединения демпферов. Поскольку ху : хпр = /у : /Пр, получаем bnp = bylY2jlm,2.
Если в точке 3 рычага 1 на рис. 113, а имеется точечная масса ту, которую надо привести к точке 4, то критерием эквивалентности, обеспечивающим равенство собственных частот, должно быть равенство кинетической энергии
тух у/2 = тп рХпр/2,
откуда
твр = tfl yly/1-ар.
Аналогично коэффициентам жесткости и сопротивления и массе приводятся коэффициенты угловой жесткости, углового сопротивления и момент инерции.
Возьмем в качестве примера показанную на рис. 113, в систему с одной степенью свободы. Здесь зубчатая рейка 1, шестерни 2, 3, 4 и зубчатая рейка 5 находятся в зацеплении без люфтов. Рейка 5 упирается в рычаг 6. Шестерни 2, 3, 4 и шарнир рычага 6 имеют неподвижные оси и угловые упругие элементы. Рейка 1 и рычаг 6 опираются на пружины. На схеме обозначены массы тг, моменты инерции /ц коэффициенты ЖЄСТКОСТИ Сі, уГЛОВОЙ ЖЄСТКОСТИ Si, рЗДИуСЫ зацепления г, соответствующих элементов, а также плечи рычага 6. Необходимо привести все инерционные элементы К массе ГП и все упругие элементы к пружине С, имея в виду малые колебания рычага 6.
Обозначив буквами xit <р{ линейные и угловые сдвиги элементов при каком-либо малом перемещении системы от положения равновесия, можем записать
1 *1 Ї = Г2 [ ф2 I — Г3 ! фз I = Г4 1 ф4 | = 1 *5 1 = U I фб I •
Суммарная кинетическая энергия системы
/ЛпрХ[ ГПх А’-Рз. тъхь. Атб. тЧ^т У6
-Г = — Г + -1~ + ~Г + — Т’ + ^~ + ~Г+~^’
откуда
, Jz і ^4 і *^8
тпр-тг+ш5 + ш6 — + —+ — + — + —.
Суммарная потенциальная энергия системы
спрх с ixl S2’f2 , 5зТз S4tp|
—^— = —п———— 1 о 1——— 1—— г-
откуда
С1 + с~ |
h — 1 _£а. _4_ _£*_ _!_ -£±-
‘пр |
6 2 2 „2 г2
6 2 3 ‘4
Значения приведенных масс для ряда часто встречающихся случаев приведения системы с равномерно распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы даны в табл. 8.
Таблица 8
|
Данными этой таблицы можно пользоваться, если частота колебаний значительно ниже второй собственной частоты элемента.
Добавить комментарий