СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

Однажды возбужденная незатухающая (точнее, очень медленно затухающая) свободная вибрация лишь изредка находит техниче­ское применение в приборах. Для практического использования
почти незатухающей вибрации необходима колебательная система с очень малым рассеянием энергии и, кроме того, требуется надеж­ная изоляция этой системы от внешних воздействий. Эти жесткие требования практически исключают использование свободных ко­лебаний в технологических целях.

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

В динамических системах с достаточно малым демпфированием может использоваться затухающая вибрация, возобновляемая пе­риодическими односторонними импульсами /, сообщаемыми инер­ционному элементу через целое число п циклов свободных колеба­ний (рис. 31, а), или периодическими чередующимися по направле­нию импульсами / и —/, сообщаемыми через п — 1/2 циклов (рис. 31,6), или иными внешними воздействиями. На рис. 31, в, г показаны траектории состояний, соответствующие осциллограммам на рис. 31, а, б. Показанный на рисунках способ возбуждения виб­рации представляет собой разновидность силового супергармониче — ского резонансного возбуждения порядка п (рис. 31, а, е) и поряд­ка 2 п— 1 (рис. 31,6, г). При п= 1 мы получаем разновидность обычного силового резонансного возбуждения колебаний.

Иногда в вибрационных машинах используют жесткий привод с принудительным движением рабочего органа. В таких системах колебания обычно создаются кривошипно-шатунными, эксцентрико­выми, кулачковыми и т. п. механизмами. Однако гораздо чаще виб­рационные машины представляют собой динамические системы. Из­вестны четыре способа возбуждения колебаний динамических сис­тем:

1. Силовое возбуждение вибрации, осуществляемое внешними, не зависящими от состояния системы силами F(t) или моментами M(t), которые приложены к инерционным элементам.

2. Кинематическое возбуждение вибрации, осуществляемое со­общением извне точкам системы не зависящих от ее состояния по­ступательных x(t) или угловых ф (t) перемещений.

3. Параметрическое возбуждение колебаний, осуществляемое путем сообщения извне не зависящих от состояния системы измене­ний ее параметров, например, массы m(t), момента инерции J{t), коэффициента жесткости c(t), коэффициента сопротивления b(t).

4. Самовозбуждение колебаний, которое может возникать в некоторых нелинейных системах за счет потребления ими порций энергии от неколебательного источника; такие самовозбужден — ные колебания называют автоколебаниями.

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

Рис. 32

Возможны определенные сочетания перечисленных спо­собов возбуждения колебаний. Следует иметь в виду, что от­несение какой-либо конкретной схемы к одному из пунктов приведенной классификации может вызвать затруднение и оказаться условным. Так, цен­тробежное возбуждение коле­баний при постоянной угловой скорости дебаланса обычно считают силовым возбуждени­ем, имея в виду не зависящую от состояния системы центро­бежную силу вращения деба­ланса вокруг своей оси, вос­принимаемую опорами деба­ланса. Можно, однако, считать центробежное возбуждение ча­стным случаем кинематическо­го возбуждения колебаний, когда задано относительное движение (вращение) одного инерционного элемента (деба­ланса) относительно другого (рабочего органа), с которым жестко связана ось (подшипники) дебаланса. Если же необходимо учиты­вать вызываемые вибрацией рабочего органа колебания угловой скорости дебаланса, то система может рассматриваться как авто­номная, что сближает ее с автоколебательными системами.

Имеются вибрационные машины, у которых на движение рабо­чего органа наложены ограничения, но сохраняются некоторые реа­лизуемые степени свободы. Они являются разновидностью динами­ческих систем. В их числе можно назвать системы с упругим ша­туном кривошипно-шатунного привода. Приведем еще несколько примеров. На рис. 32, а изображена схема, в которой массивное те­ло 1 движется в направляющих 2 под действием вращающегося кулачка 3, ось О которого неподвижна. Тело 1 соединено с непод­вижной стойкой посредством демпфера 4 и пружины 5. Если ско­рость вращения кулачка не зависит от усилия, передаваемого на него телом 7, и поджатие пружины достаточно, чтобы предотвра­
тить отрыв тела 1 от кулачка, то мы будем иметь систему с при­нудительным движением. Если же какое-либо из этих условий не выполняется, система становится динамической.

Второй пример приведен на рис. 32, б, где ось Ot кривошипа 1 жестко связана с телом 3, а палец О% шатуна 2 — с телом 4. Если вращение кривошипа не зависит от развивающихся в приводе уси­лий, то относительное движение тел 3 я 4 оказывается заданным, но абсолютное движение зависит от трения в направляющих 5, уси­лий в пружинах б и 7 и сил инерции, развиваемых телами 3 я 4. Следовательно, мы имеем случай кинематического возбуждения ко­лебаний динамической системы.

В качестве следующего примера возьмем систему, в которой точка А тела 1 (рис. 32, в) движется с заданной по модулю как функция времени скоростью по заданной траектории С. Повороты тела 1 относительно точки А определяются моментами силы инер­ции, сил пружин 2 и 3 я демпфера 4 относительно этой точки. Та­ким образом, здесь также представлена динамическая система с кинематическим возбуждением колебаний.

Известно много типов и разновидностей вибровозбудителей, т. е. устройств, предназначенных для возбуждения механического коле­бательного движения [4]. Здесь мы назовем следующие четыре груп­пы, применяемые в различных отраслях техники:

1. Механические преобразователи вращательного движения в колебательное.

2. Пневмо — и гидромеханические преобразователи, в которых энергия газообразного или жидкого рабочего тела преобразуется в энергию механических колебаний.

3. Электромеханические преобразователи, в которых электри­ческая энергия преобразуется в энергию механических колебаний.

4. Инерционные вибровозбудители, вынуждающая сила которых вызывается колебательным или вращательным движением инерци­онных элементов.

К числу механических преобразователей вращательного движе­ния в возвратно-поступательное относятся кривошипно-шатунные, эксцентриковые, кулачковые механизмы, отдельные звенья которых могут быть деформируемыми.

К числу пневмо — и гидромеханических преобразователей отно­сятся: поршневые, диафрагмовые, сильфонные, баллонные виб­ровозбудители; гидроударные вибровозбудители; сирены; свистки; язычковые автоколебательные устройства.

Сирены, свистки и язычковые автоколебательные устройства на­ходят применение в ультразвуковой технике и акустических, в част­
ности музыкальных, приборах. У сирен колебания среды возбуж­даются порциями газа или жидкости, периодически вырывающими­ся через отверстия вращающегося диска. У свистков возбуждают­ся автоколебания потока выпускаемого газа или жидкости. У языч­ковых устройств возбуждаются автоколебания язычка в потоке га­за или жидкости.

В гидроударных вибровозбудителях колебания рабочего орга­на возбуждаются инерционными силами потока жидкости, который периодически’быстро перекрывается. Такой способ возбуждения ударных колебаний был использован в ряде машин для бурения

скважин в твердых породах.

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

Поршневые, диафрагмовые, сильфонные, баллонные вибро­возбудители могут быть трех ти­пов: автоколебательные; с осуще­ствляемым извне движением уп­равляющих элементов (клапанов, золотников и т. п.); пульсатор — ные, работающие в режиме вы­нужденных колебаний, поддержи­ваемых создаваемыми вне вибро — возбудителя колебаниями давле­ния рабочего тела.

На рис. 33, а показана схема беззолотникового пневматическо­го поршневого вибровозбудителя автоколебательного типа. Он со­стоит из цилиндра 1 и поршня 2. Сжатый воздух подается через патрубок 3. Когда поршень нахо­дится в представленном на схеме положении, сжатый воздух по ка­налу 4 и выточке 5 цилиндра по­падает в выточку 6 поршня, а от­туда через сверления 7 в полость 8 между поршнем и цилиндром. Сила давления воздуха сдвинет поршень вправо, а цилиндр влево, пока торец 9 поршня не войдет в выточку 10 цилиндра, соединен­ную с выхлопным отверстием И. Несколько ранее выточка 12 поршня начнет совмещаться с выточкой 13 цилиндра, что вызовет последующее перемещение поршня влево, а цилиндра вправо и т. д. Такой вибровозбудитель может быть сконструирован для работы в безударном режиме и в режиме периодических ударов по одной или по обеим крышкам цилиндра.

Схема гидравлического поршневого вибровозбудителя пульса- торного типа изображена на рис. 33,6. Здесь полости 1 и 2 между поршнем 3 и цилиндром 4 вибровозбудителя соединены при помо­щи трубопроводов 5 и 6 с полостями 7 и 8 поршневого насоса, при­водимого в действие каким-либо двигателем.

Пневмомеханические и гидромеханические преобразователи ис­

пользуются лишь в немногих вибрационных машинах, но имеют благоприятные перспективы более широкого применения. Они про­сты по устройству, позволяют плавно регулировать частоту или раз­мах колебаний, дают возможность получать колебания различного спектрального состава.

К числу электромеханических преобразователей относятся: электрострикционные (включая пьезоэлектрические), магнитост — рикционные (включая пьезомагнитные), электростатические, элект­родинамические, электромагнитные.

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

Рис. 34

В электростатическом преобразователе (рис. 34, а) на обклад­ки/и 2 подается колеблющаяся разность потенциалов, благодаря чему между ними возникает переменная электростатическая сила, вызывающая колебания тел 4 и 5, соединенных с обкладками. Вы­нуждающая электростатическая сила весьма мала, вследствие че­го такие преобразователи работают обычно в резонансном режиме. Этого можно добиться, в частности, путем подбора упругого ди­электрика 3 надлежащей жесткости. Электростатические вибровоз­будители изредка применяются в приборах.

Существуют вещества, в которых под действием магнитного по­ля возникают упругие напряжения, приводящие к деформации тел, изготовленных из этих веществ. Такое явление называется магни — тострикцией. Имеются также вещества, в которых наблюдаются электрострикционные явления, т. е. возникновение упругих напря­жений под действием электрического поля. Упругие деформации при магнитострикции и электрострикции находятся в прямой зави­симости от квадрата напряженности поля и не зависят от знака поля. Поэтому частота упругих деформаций вдвое превышает час­тоту изменений поля, если последнее колеблется около нулевого значения. В этом проявляется так называемый эффект квадриро — вания.

Путем магнитной поляризации (или соответственно электриче­ской поляризации), если напряженность постоянного поляризую­щего поля не меньше амплитуды напряженности колеблющегося поля, можно «линеаризовать» систему, исключив эффект квадри — рования. Частота упругих колебаний в такой системе равна частоте колебаний магнитного (или электрического) поля. В этом случае преобразователь называют пьезомагнитным (или, соответственно, пьезоэлектрическим). Чаще всего такие преобразователи работают в резонансном режиме.

В качестве магнитострикционных материалов применяют ни­кель, пермаллой (сплав никеля с железом), пермендюр (сплав ко­бальта с железом), вибратит (никель-цинковый феррит) и др. На рис. 34, б представлена схема одной разновидности магнитострик — ционного вибровозбудителя. Здесь сердечник 1, набранный из лис­тов магнитострикционного материала, возбуждается переменным током в обмотке 2. Лезвиями 3 сердечник удерживается в крепле­нии 4. Колеблющиеся торцы 5 и б сердечника являются рабочими поверхностями.

В качестве электрострикционных материалов применяют есте­ственно поляризованные монокристаллы кварца, турмалина, сегне — товой соли или искусственно поляризованную керамику титаната бария, титаната бария-свинца, цирконата-титана свинца и др. Схематически пьезоэлектрический вибровозбудитель может быть представлен, например, диском 1 (рис. 34, в) из пьезоэлектриче­ской керамики, на посеребренные торцы 2 и 3 которого подается переменное электрическое напряжение, что приводит к вибрации присоединенных к торцам диска элементов 4 и 5 вследствие коле­баний толщины диска.

Магнитострикционные и электрострикционные преобразователи находят применение в ультразвуковой и измерительной технике и в радиоэлектронике. Известны опыты применения магнито­стрикционных вибровозбудителей для бурения скважин.

Электродинамические вибровозбудители часто строятся по схе­ме, изображенной на рис. 34, г, где постоянный электромагнит 1, магнитый поток в котором поддерживается постоянным током в об­мотке 2, имеет кольцевой зазор 3. В этом зазоре помещается сило­вая катушка 4, питаемая переменным током. Катушка жестко соединена со столом 5, а постоянный магнит — с корпусом 6. Стол соединен с корпусом упругим элементом 7, обладающим небольшой жесткостью. Благодаря взаимодействию переменного тока в сило­вой катушке с постоянным магнитным полем в зазоре электромагни­та возникает переменная сила, вызывающая вибрацию силовой ка­тушки с прикрепленным к ней столом. Электромагнит со своей об­моткой во много раз массивней силовой катушки со столом и уста­новленным на нем вибрируемым объектом. Поэтому электромагнит совершает весьма малые колебания.

Преимуществом электродинамических вибровозбудителей яв­ляется возможность плавного регулирования частоты и размаха вибрации в довольно широких пределах, а также возможность вос­произведения вибрации с широким спектром частот, включая слу­чайные колебания. Главным недостатком этих вибровозбудителей надо считать их большую массу при малой грузоподъемности. По­этому электродинамические возбудители применяются почти исключительно в испытательных и калибровочных вибрационных стендах, а также в качестве электроакустических преобразователей в громкоговорителях-динамиках.

Электромагнитные и центробежные возбудители колебаний при­меняются в вибрационных машинах производственного назначения гораздо шире всех остальных типов вибровозбудителей. Поэтому им отведены два последующих раздела.

Для усиления колебаний вибромашин, например с целью умень­шения размеров и сложности вибровозбудителей, а также для ре­гулирования или стабилизации режимов вибрации рабочих органов машин, для борьбы с вредной вибрацией, передаваемой на опорные конструкции или на операторов, и для различных преобразований колебательного движения используют динамическое управление вибрацией.

Можно различать динамическое управление размахом вибрации и динамическое управление формой траектории и ее ориентацией в пространстве. В этом разделе рассмотрены только способы ди­намического управления в линейных системах. Примеры динамиче­ского управления в. нелинейных системах приведены в последую­щих разделах. Динамическое управление вибрацией осуществляет­ся выбором надлежащей структуры колеблющейся системы и уста­новлением некоторых ее определяющих параметров.

Известны три вида задач динамического управления размахом вибрации: динамическое усиление, динамическая стабилизация и динамическое гашение вибрации.

Динамическое усиление вибрации осуществляется настройкой системы на работу в малой окрестности максимума амплитудно — частотной характеристики, т. е. вблизи резонанса. Это возможно в системах как с одной, так и со многими степенями свободы при достаточно низких диссипативных сопротивлениях. Существенным недостатком систем с одной степенью свободы, работающих в около — резонансной зоне, может оказаться возникновение больших пере­менных усилий, передаваемых на неподвижное основание упругим элементом при больших амплитудах вибрации инерционного эле­мента. Этого можно избежать, усложнив систему путем введения одной или ряда дополнительных степеней свободы.

Для наглядности возьмем систему с двумя степенями свободы, показанную на рис. 35, а. Здесь два инерционных элемента 1 я 2, обладающие массами гп и Ш2, связаны между собой пружиной 3 с коэффициентом жесткости с2. Элемент 1 связан также с непод­вижной стойкой 4 посредством пружины 5 с коэффициентом жест­кости с і. Идеальные направляющие допускают движение только в горизонтальном направлении. Пусть к элементу 1 приложена вы­нуждающая сила Fia cos (<й?+і|>), а к элементу 2 — сила F2a cos со і. Тогда, если буквами хи х2 обозначить отклонения тел і и 2 от по­ложения равновесия, дифференциальные уравнения движения мож­но представить в следующем виде:

ml’xi + {Сі + с2) хг — с2х2 = Fla cos + Ф),

т2хі + с2х а — с2хг = F2a cos v>t.

Запишем решения этих уравнений, описывающие установившие­ся вынужденные колебания, для трех частных случаев. В первом случае, когда Fia=Fa, F2a = 0, ф = 0,

TOC o "1-5" h z Х1 = —~2 ~~ т2<Л — cos <J)t, Х2 = COS u>t, (1)

д д

где

Д = (Сі + с2 — тііо2) (с2 — т2 <«2) — с. і Во втором случае, когда /гіа = 0, F2a = Fa,

Xl = ^ cos wt, x2 = cos o>f. (2)

В третьем случае, когда Fia — F2a—Fa, ф = д,

Хх = ~—^а ■ COS U>f, X2 — {Cl~m^ cos (O^ (3)

Примерные амплитудно-частотные характеристики Xia(o>), X2a(©) для первого случая изображены на рис. 35, б, в. Во всех трех случаях резонансы наступают при Д = 0. Первому резонансу соот­ветствует о) = Йь второму <а = П2, где собственные частоты Qi, П2 яв­ляются корнями характеристического уравнения Д = 0. Чтобы значи­тельно уменьшить колеблющуюся нагрузку, передаваемую на не­подвижную опору 4 пружиной 5, сделаем жесткость этой пружины достаточно малой, т. е. примем Ci<Cc2. Тогда будем иметь Qi~0, Q2~yc2{mi+m2)lniim2 и при частоте со, достаточно близкой к Q2, усиление вибрации достигается при малой переменной силе, прила­гаемой к опоре.

Под динамической стабилизацией понимают поддержание посто­янной амплитуды вибрации какого-либо инерционного элемента системы при более или менее значительных изменениях его массы (момента инерции для угловой вибрации) и параметров некоторых других непосредственно связанных с ним элементов. Если во вто­ром и третьем случаях так подобрать отношение коэффициента жесткости с2 к массе т2, чтобы выполнялось условие

оз =Ус2/т2> (4)

то в соответствии с первыми равенствами (2) и (3) вибрация эле­мента 1 не будет зависеть от его массы и коэффициента жест-

КОСТИ С1 пружины, которой он соединен с неподвижной опорой. Амплитуда xla = Falc2 будет при изменениях ffli и с, оставаться постоянной, равной статической деформации пружины 3 под дейст­вием постоянной силы Fa. Интересно отметить, что при соблюдении условия (4) амплитуда х2а элемента 2 становится, наоборот, наибо­лее чувствительной к изменениям параметров с и гп. Если условие (4) будет выполнено в первом слу­чае, то, как показывает второе ра­венство (1), возникает своеобраз­ная стабилизация амплитуды вибра­ции элемента 2 X2a = Fa/c2 по отно­шению к изменениям параметров гп и с элемента 1 и связанной с ним пружины.

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

Рис. 35

При динамическом гашении ви­брации решается задача минимиза­ции (а при возможности — доведе­ния до нулевого уровня) амплитуды одного из инерционных элементов системы. Динамическое гашение мо­жет быть частным случаем динами­ческой стабилизации, при котором амплитуду вибрации одного из инер­ционных элементов стабилизируют на нулевом уровне. Так, если выпол­няется условие (4) в первом из рас­сматриваемых случаев, то в соответ­ствии с первым равенством (1) ам­плитуда х1а элемента 1 становится равной нулю независимо от того, какие значения принимают пара­метры mi и сі (рис. 35, б). В третьем случае при условии

(a = ^Ci/m1 будет, как показывает второе равенство (3), полностью погашена вибрация элемента 2 независимо от значений параметров т2 и с2. Несколько иначе будет обстоять дело во втором случае при выполнении условия со = У (сі + с2) /т-і. Хотя здесь в соответствии со вторым равенством (2) также наступит полное гашение вибра­ции элемента 2, однако не будет достигнута нечувствительность га­шения к изменению с2.

Динамическое гашение вибрации по существу заключается в достаточном приближении к антирезонансу. Следует обратить внимание на то, что полные стабилизации или гашение вибрации возможны только при отсутствии диссипации энергии в стабилизи­рующей или гасящей подсистеме, например в подсистеме элементов 2 к 3 (рис. 35, а) при стабилизации или гашении вибрации эле­мента 1.

При силовом возбуждении вибрации динамические стабилиза­ция и гашение возможны только в системах, обладающих не менее чем двумя степенями свободы. При кинематическом возбуждении
возможна своеобразная стабилизация абсолютных колебаний и од­новременно гашение относительных колебаний инерционного элемен­та в системе с одной степенью свободы. Так, если в показанной на рис. 16 системе, движение которой описывается уравнениями (44) или (47) раздела 2, выполняются условия со — ^cxlm, bа = 0, то ам­плитуда относительной вибрации тела 1 (относительно поводка 8) становится равной нулю независимо от значений с2 и Ь2. Одновре­менно амплитуда абсолютной вибрации тела 1 стабилизируется, становясь равной амплитуде поводка. Это явление легко понять, вспомнив, что в случае с принудительными колебаниями инерцион­ного элемента (см. рис. 17) при выполнении указанных условий на­ступает резонанс и амплитуда усилия в приводном жестком элементе стано­вится равной нулю. При нулевом уси­лии демпфер 7 и пружина 6 в схеме на рис. 16 ведут себя как жесткий привод, так как не деформируются.

я)

СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ

Динамическое управление траекто­рией вибрации рассмотрим сначала на примере центрированной системы (рис. 36, а), в которой рабочий орган 1 приводится в колебательное движение центробежным вибровозбудителем 2 с круговой вынуждающей силой. В цен­трированной системе центробежная си­ла дебаланса, равнодействующая уп­ругих сил, приложенных к рабочему органу, и равнодействующая прило­женных к нему диссипативных сил все время проходят через центр тяжести рабочего органа. Оси х и у совпадают с главными осями жесткости и сопро­тивления. Рабочий орган совершает по­ступательные вынужденные колебания. В соответствии с этим дифференциальные уравнения движения си­стемы имеют следующий вид:

(mі + m0)x + bxх + схх = m0m2 cos vat, I ^

(mx + m0)y + byy + cyу = m0rw2 sin vat, J

где m0, r, © — масса дебаланса, ее эксцентриситет относительно

оси вращения и угловая скорость дебаланса.

(6)

Отвечающие установившимся вынужденным колебаниям реше­ния этих уравнений имеют вид

Х = XaCOS И — фЛ.), у = yasin((fli —фу),

т0Гіо2

(Иі+ ЛІ0) V (Ql — <02) 2 4- 4л*ю*

2

(OTrt — /П0) ]/"

2Агш

2)2+4/і2м2

2hyii> 22 — ю2

у

(8)

ФУ = arctg

= arctg

2;

/■

Qv =

£2,

(9)

т1->гт0

hr

К,=

2 (ті + т0) у 2(т1 + /и0)

Если диссипация отсутствует, т. е. bx = bv = 0, то

т0гі£>2

т0гы£

(10)

х„ =

Уа =

(ffii-f — /и0)|22 — <0*1

О при 1

(/иі4-/и0)|2у— «2|

|0 при йу^>о), (те при 2 (в.

(П)

ф*

Фу

те при Q_y<^w,

В этом случае точки рабочего органа описывают эллиптические траектории с полуосями эллипса ха и уа. Как следует из равенств (6), (10), (11), точки рабочего органа движутся в том же направ­лении, в котором вращается дебаланс, если настройка системы вдоль обеих осей координат одновременно дорезонансная или одно­временно зарезонансная, т. е. если {Qx2 — co2)/(Qy2 — (о2)>0. Если же настройка системы межрезонансная, т. е. вдоль одной из коор­динатных осей дорезонансная, а вдоль другой зарезонансная, то (й*2 — (x)2)/(Qv2 — со2) <0 и точки рабочего органа движутся по сво­им траекториям в направлении, противоположном вращению де­баланса.

В двух частных случаях траектории точек рабочего органа ста­новятся круговыми: а) при равенстве главных частот (йж=йу=7^со) движение происходит в направлении вращения дебалансов; б) ког­да частота вынужденных колебаний является среднеквадратической главных частот (ю = У (Qx2 + Qy2) /2), движение происходит в на­правлении, противоположном вращению дебаланса.

В общем случае, когда коэффициенты сопротивления не равны нулю и поведение системы описывается равенствами (6) — (8), ра­бочий орган совершает эллиптические колебания, но оси эллиптиче­ской траектории, вообще говоря, не параллельны осям координат. Одна из осей эллиптической траектории повернута относительно оси Ох на угол

1 . 2хауа Sin (<fy tfx)

„і = arctg—————- ^—— . (12)

z У а а

Амплитуда колебаний вдоль этой оси эллипса

хаУа I COs(<py — чх) |

/■

а =

х2 -4- V2 х2 — у2

а * а а * а

‘——— ————- 7, C0S 2а1 + хаУа sin (?у — <рх) Sin 2аі

Амплитуда колебаний вдоль второй оси эллиптической траектории

хаУа I COS (?у — <рх) |

/■

Ъ =

j_y2 у.2___ 2

У а, **а — Уд

cos 2ах — Хауа sin (<ру — срд.) sin 2ах

Когда Іфу — фжІ <я/2, рабочий орган движется в направлении вращения дебаланса, когда же |фу — ф*| >я/2, рабочий орган дви­жется в направлении, противоположном вращению дебаланса. При |фг/~фж| =я/2 эллиптическая траектория вырождается в прямоли­нейную, причем амплитуда колебаний а = уха2+Уа2 и угол наклона траектории к оси Ох

0-х = arctg

sin

(<Ру — ?х)].

Когда ха=уа и фу—ф* = 0, рабочий орган совершает круговые колебания в направлении вращения дебаланса. Для этого необходи­мо и достаточно, чтобы bx—bv, сх—су.

Если в показанной на рис. 36, а системе отсутствуют пружины, т. е. сж = су = 0, то на основании выражений (7)

TOC o "1-5" h z v _ ________ "‘o’ш „ _ тогш___________ /1 о

ха » У а._____ I1*5/

Осо2-|-4A* (mi + m0)|/ «2+4 h2

и на основании выражений (8)

?х = arctg (— ?у=arctg (— (14)

Поскольку здесь | Фу — Фх | <я/2, рабочий орган может совершать только эллиптическое (в частности, круговое) движение в направле­нии вращения дебаланса.

Перейдем к центрированной системе, где рабочий орган 2 при­водится в движение вибровозбудителем 1, генерирующим направ­ленную вынуждающую силу (рис. 36,6). Здесь вынуждающая си­ла наклонена к оси Ох под углом а, а оси Ох и Оу совпадают с главными осями жесткости и главными осями сопротивления. За­пишем дифференциальные уравнения движения:

{ту + т0) х + Ъхх + схх = т0т2 cos a cos mt, ( ^ ^

{т1 + т0) у — j — byy + суу = т0гш2 sin а cos шt.

Решения, описывающие установившиеся колебания, имеют вид Х= Ха COS (W — фЛ), у — Уа COS (ш* — еру), (16).

Уа =

m0ru>2 cos а

Хп —

(mi-f/и0)]/" (22 — <о2)2 -{- 4А2ш2 /я0Гю2 Sin а

(mi + т0)^(02 _ о.2)2+4й2ш2’

фж, фу определяются выражениями (8); £2Ж, Qy, hx, hy — выраже­ниями (9).

Если диссипация отсутствует, т. е. bx = by = 0, то

^ тдГыг COS а m0ra>z sin а (18)

(mi -1- m0) I — м2 I (mi + m0) j 2 2 — m2 | ’

Ф*, фу даются выражениями (11). Равенства (11), (17), (18) по­казывают, что рабочий орган совершает в этом случае прямолиней­ные колебания с амплитудой а—Уха2+уа2, причем траектория на­клонена к оси Ох под углом

/ Q2 ш2

«! = arctg ——— tga.

При (Qx2 — co2)/(Qy2—со2)>0, когда настройка по обеим осям одновременно дорезонансная или одновременно зарезонансная, тра­ектория лежит в тех же квадрантах, что и линия действия вынуж­дающей силы. В частности, при Qx=£ly, т. е. сх=су, из формулы для угла ai получаем ai = a, т. е. траектория параллельна линии дей­ствия силы.

При (Q*2 —g>2)/(Qv2 —со2) <0, когда осуществлена межрезо — нансная настройка, траектория рабочего органа лежит в смежных квадрантах. В частности, при (Q*2 —(o2)/(£V — со2) = — ctg2a траекто­рия перпендикулярна линии действия силы.

В общем случае, когда коэффициенты сопротивления не равны нулю и поведение системы описывается равенствами (16), положе­ние усложняется. Если фж=фу, рабочий орган движется прямолиней­но, причем траектория лежит в тех же квадрантах, что и линия дей­ствия вынуждающей силы. Если же фжч^фу, то рабочий орган со­вершает эллиптические колебания против часовой стрелки при фж<фу и по часовой стрелке при фх>фі/. Одна из осей эллиптиче­ской траектории наклонена к оси Ох под углом

1 , %хаУа COS (<Ру Чх)

“і = т arctg ef—2 • (19)

z ла Уа

Амплитуда колебаний вдоль этой оси эллипса

а =—-

/•

хаУа sin (Чу — Чх)

х*а+УІ Х~УІ „ , ч. „

———— COS 2ai — Хауа COS (<р_у — Чх)sm 2al

Амплитуда колебаний вдоль второй оси эллиптической траектории Ь =

хаУ a Sin (<ру — <рх)

4+У2а , Х1-УІ „

——- + о— C°s 2“1 — хаУa COS (сру — tfjc) sin 2oti

В частном случае, когда ха=уа и |фу—<рж| =я/2, рабочий орган совершает круговые колебания.

После произведенного исследования поведения центрированных одномассных систем (так же ведут себя эквивалентные им одно­массные системы, у которых благодаря наложенным связям осу­ществляются такие две степени свободы, что рабочий орган движет­ся только поступательно) следует подчеркнуть ряд особенностей их поведения, имея в виду, что некоторые из них при первоначальном ознакомлении могут показаться парадоксальными или даже не­правдоподобными.

Во-первых, можно построить центрированные системы, в кото­рых под влиянием вибровозбудителя направленного действия рабо­чий орган будет совершать колебания: вдоль прямолинейной траек­тории, направленной под любым углом к линии действия вынуж­дающей силы, в том числе перпендикулярно этой линии; по эллип­тической траектории, оси которой могут быть расположены под любым углом к линии действия вынуждающей силы; по круговой траектории.

Во-вторых, можно построить центрированные системы, в кото­рых под влиянием вибровозбудителя кругового действия рабочий орган будет совершать колебания: по прямолинейной траектории, направленной под любым углом к главным осям жесткости и со­противления; по эллиптической (в частности, круговой) траектории в направлении вращения вектора вынуждающей силы; по эллипти­ческой (в частности, круговой) траектории в направлении, противо­положном вращению вектора вынуждающей силы, причем в этом и предыдущем случае оси эллиптической траектории могут быть расположены под любым углом к главным осям жесткости и сопро­тивления.

Updated: 26.02.2014 — 04:18

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Станки для шлакоблоков - производство оборудования © 2020 Frontier Theme